標籤:整式的加減

整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除四種運算,但在整式中被除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。

概念
單項式與多項式統稱為整式
單項式的概念
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式(monomial)。單獨一個數或一個字母也叫單項式,如Q,-1,a。
單項式的次數
一個單項式中,所有字母指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomaial)。例如
6xy^2
中字母x的次數是1,字母y的次數是2,則
6xy^2
的次數為1+2=3.
單獨一個非零數的次數是1。
例如:4xy的係數為4,次數為2。x的指數是1,y的指數是1,指數相加得2.
易錯易混點
(1)單項式的係數包括前面的符號,如:-a的係數是-1;
(2)單項式是由數字因數和字母因數組成的,單項式不含加減運算,含有除法運算時,分子不含字母;
(3)單項式的次數與多項式的次數是不同概念,要注意區分;
(4)係數是1或-1時,省略1不寫;指數是1時,1也省略不寫,在這兩個知識點上容易出現錯誤;
(5)多項式的次數是次數最高項的次數,而不是各項次數的和,應理解透概念。

1多項式

多項式的次數
多項式中,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數.
合併同類項的法則
所含字母相同,且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.將多項式中的同類項合併為一項,叫做合併同類項。合併時,將係數相加,字母和字母指數不變。

2整式的除法

多項式÷單項式
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.
說明:多項式(沒有同類項)除以單項式,結果的項數與多項式的項數相同,不要漏項.

3注意事項

1.整式中字母不能帶根號。
2.整式中字母不能做分母。
學習要求: 會把一個多項式按某一個字母的升降冪排列。
本節命題主要考查整式、單項式、單項式的係數與次數、多項式的次數與項數等概念及多項式按某個字母的升(或降)冪排列,多以填空的形式出現。
核心知識
1.單項式的概念 代數式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數字與字母的積,這樣的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式. 單項式中的數字因數叫做單項式的係數。 一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如, 3a 是3與字母a的積,字母a的指數是1,所以單項式3a的係數是3,次數是1. -mn可以看作是-1·mn,是-1與mn的積,所以單項式-mn的係數是-1,次數是2。單項式x2的係數是1,次數是2,這裡的係數1通常是省略不寫的。 單項式-2abx的係數是-2,次數等於三個字母指數的和,即1+1+1=3.注意此單項式的係數是負數,要注意單項式的係數,包括它前面的符號,不要漏掉. 根據單項式的定義知道,在單項式中只含有乘法(包括乘方)和數字作除數的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數- 與ab的積,它的係數是- ,次數是2.。分母中含有字母的代數式,一般情況都不是單項式.如 ,它們不能看成是數字因數與字母的積.
2.多項式的概念 幾個單項式的和叫做多項式.如代數式:2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和,m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和. 在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數項.在確定多項式的項時,要特別注意項的符號.如 多項式x2-3x+2共有三項,分別是x2,-3x,2.其中第二項是「-3x」,而不能說成是「3x」,2是常數項. 多項式里,次數最高項的次數,就是這個多項式的次數.例如:2a+b是一次二項式;x2-3x+2是二次三項式;m3-3n3-2m+2n是三次四項式. 單項式和多項式統稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數字為除數的除法運算;多項式中必須含有加法或減法運算,但不能有以字母為除式的除法運算. 由此可見,單項式中不含加或減法運算,而多項式必須含有加或減法運算,這是二者的最明顯區別.
3.多項式的排列 由於多項式是幾個單項式的和,所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便,一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數大小順序排列. 把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.
重點難點
1. 本節的重點是整式的有關概念;難點是正確識別多項式的項和項的係數.
2.關於單項式的係數,學習中要注意:① 係數要包括前面的符號;② 係數是1或-1時,通常省略不寫.
3.關於單項式的次數:①當字母的指數是1時,「1」通常省略不寫;②對於不含字母的非0數,如-2,0.5, 等,這些單項式叫「零次單項式」,對於數0則說它是「任意次單項式」.
4.關於多項式的項,每項必須包括它前面的符號.
5.多項式的次數的概念要正確理解,是指最高次項的次數,而不是指多項式中所有字母指數的和,要與求單項式的次數區分開.

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