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在解組件特性相關的方程式時,大多數的時候都要去解偏微分或積分式,才能求得其正確的解。依照求解方法的不同,可以分成以下兩類:解析解數值解
數值解(numerical solution)是採用某種計算方法,如有限元的方法, 數值逼近,插值的方法, 得到的解.別人只能利用數值計算的結果, 而不能隨意給出自變數並求出計算值.當無法藉由微積分技巧求得解析解時,這時便只能利用數值分析的方式來求得其數值解了。數值方法變成了求解過程重要的媒介。在數值分析的過程中,首先會將原方程式加以簡化,以利後來的數值分析。例如,會先將微分符號改為差分符號等。然後再用傳統的代數方法將原方程式改寫成另一方便求解的形式。這時的求解步驟就是將一獨立變數帶入,求得相依變數的近似解。因此利用此方法所求得的相依變數為一個個分離的數值〈discrete values〉,不似解析解為一連續的分佈,而且因為經過上述簡化的動作,所以可以想見正確性將不如解析法來的好。
與數值解對應的是解析解。
解析解(analytical solution)就是一些嚴格的公式,給出任意的自變數就可以求出其因變數,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計算各自的問題.所謂的解析解是一種包含分式、三角函數、指數、對數甚至無限級數等基本函數的解的形式。用來求得解析解的方法稱為解析法〈analytic techniques、analytic methods〉,解析法即是常見的微積分技巧,例如分離變數法等。解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函數,因此對任一獨立變數,我們皆可將其帶入解析函數求得正確的相依變數。因此,解析解也被稱為閉式解(closed-form solution)
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數值解是在特定條件下通過近似計算得出來的一個數值,而解析解為該函數的解析式
解析解就是給出解的具體函數形式,從解的表達式中就可以算出任何對應值;
數值解就是用數值方法求出解,給出一系列對應的自變數和解。
e.g.
eq: x^2=5
solution: x=sqrt(5) -- analytical solution(解析解)
x=2.236 -- numerical solution(數值解)
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