評論(0

數學物理方程

標籤:圖書

《數學物理方程》首先系統地介紹數學模型的導出和各類定解問題的解題方法,然後再討論三類典型方程的基本理論。書中內容深入淺出,方法多樣,文字通俗易懂,並配有大量難易兼顧的例題與習題。

1清華版

圖書簡介
本書首先系統地介紹數學模型的導出和各類定解問題的解題方法, 然後再討論三類典型方程的基本理論. 這種處理方式, 便於教師授課時選講和自學者選讀. 書中內容深入淺出, 方法多樣, 文字通俗易懂, 並配有大量難易兼顧的例題與習題。
《數學物理方程(第2版)》可作為數學和應用數學、信息與計算科學、物理、力學專業的本科生以及工科相關專業的研究生的教材和教學參考書,也可作為非數學專業本科生的教材(不講或選講第6章)和教學參考書。另外,也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員作為參考書。
圖書信息
數學物理方程
作者:李勝宏//陳仲慈//潘祖梁
ISBN:10位[7308056678] 13位[9787308056670]
出版社:浙江大學出版社
出版日期:2008-1-1
定價:¥15.00 元
目錄
第1章 方程的導出和定解問題
§1.1 方程的導出
§1.2 定解條件和定解問題
§1.3 二階線性方程的分類與疊加原理
習題一
第2章 行波法
§2.1 一維波動方程的初值問題
2.1.1 無界弦的自由振動
2.1.2 半無界弦的自由振動
2.1.3 無界弦的強迫振動
§2.2 二維與三維波動方程的初值問題
2.2.1 球對稱情況
2.2.2 一般情況
2.2.3 降維法及二維波動方程
§2.3 解的物理意義
2.3.1 D'Alembert公式的物理意義
2.3.2 依賴區域、決定區域和影響區域
習題二
第3章 分離變數法和特殊函數
§3.1 齊次邊界條件的定解問題
3.1.1 齊次方程齊次邊界條件
3.1.2 非齊次方程齊次邊界條件
§3.2 非齊次邊界條件的定解問題
3.2.1 邊界條件齊次化
3.2.2 周期性條件和自然邊界條件
§3.3 柱域中的分離變數法和Bessel函數
3.3.1 Bessel方程的引出
3.3.2 Bessel函數及其性質
§3.4 球域中的分離變數法及Legendre多項式
3.4.1 Legendre方程的引出
3.4.2 Legendre多項式
§3.5 本徵值理論
3.5.1 Sturm-Liouville邊值問題
3.5.2 本徵函數的正交性
3.5.3 展開定理
3.5.4 奇異的本徵值問題
習題三
第4章 積分變換法
§4.1 Fourier變換及其性質
§4.1.1 Fourier變換的形式導出及它的定義
§4.1.2 Fourier變換的基本性質
§4.1.3 占函數及它的Fourier變換
§4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用
4.2.1 一維熱傳導方程的初值問題
4.2.2 一維波動方程的初值問題
4.2.3 應用Fourier變換求解邊值問題
§4.3 Laplace變換及其性質
4.3.1 Laplace變換的形式推導
4.3.2 存在定理
4.3.3 Laplace變換的基本性質
§4.4 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
習題四
第5章 Green函數法
§5.1 Laplace方程第一邊值問題的Green函數法
5.1.1 Green公式、基本解與基本積分公式
5.1.2 Green函數及其意義
5.1.3 特殊區域的Green函數
習題五
習題答案
附錄
附錄A Fourier變換表
附錄B Laplace變換表
附錄C 柱函數、球函數的公式及數表
參考文獻

2東大版

目錄
1緒論
1. 1概念
1. 2三類典型方程的導出
1. 3偏微分方程定解問題的提法和適定性問題
1. 3. 1定解問題的提法
1. 3. 2適定性問題
1. 4疊加原理
1. 5二階線性偏微分方程的分類和化簡
1. 5. 1兩個自變數的二階線性偏微分方程的分類和化簡
1. 5. 2多個自變數的二階線性偏微分方程的分類
習題1
2波動方程的初值問題與行波法
2. 1一維波動方程的初值柯西問題
2. 1. 1達朗貝爾 D''Alembert 公式
2. 1. 2波的傳播. 依賴區間. 決定區域和影響區域
2. 1. 3無界弦的受迫振動和齊次化原理
2. 1. 4半無界弦的振動問題
2. 2三維波動方程的初值問題和球面波
2. 2. 1三維波動方程的球對稱解
2. 2. 2三維波動方程的泊松 Poisson 公式
2. 2. 3泊松公式的物理意義
2. 2. 4非齊次方程的初值問題和推遲勢
2. 3二維波動方程的初值問題和降維法
2. 4依賴區域. 決定區域. 影響區域和特徵錐
習題2
3分離變數法
3. 1*預備知識
3. 1. 1分段連續函數和分段光滑函數
3. 1. 2偶函數和奇函數,偶延拓和奇延拓
3. 1. 3周期函數
3. 1. 4正交函數系和傅里葉級數展開
3. 2齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
3. 2. 1波動方程的初邊值問題
3. 2. 2熱傳導方程的初邊值問題
3. 2. 3圓域內拉普拉斯Laplace 方程的邊值問題
3. 3非齊次方程的定解問題
3. 4非齊次邊界條件的處理
3. 5Sturm-Liouville問題
習題3
4調和方程與格林(Green) 函數法
4. 1Laplace方程定解問題的提法
4. 2Green公式和應用
4. 2. 1Green公式
4. 2. 2調和方程的基本解和解的積分表達式
4. 3Green函數的性質
4. 4一些特殊區域上的Green函數和Dirichlet問題的解
習題4
5積分變換法
5. 1傅里葉積分和傅里葉變換
5. 2傅里葉變換的性質
5. 3傅里葉變換應用舉例
5. 4拉普拉斯變換與性質
5. 5拉普拉斯變換應用舉例
習題5
6極值原理和應用
6. 1熱傳導方程的極值原理與應用
6. 2拉普拉斯方程的極值原理與應用
習題6
7能量積分方法和應用
7. 1熱傳導方程和調和方程中的能量方法與應用
7. 2波動方程中的能量方法與應用
7. 3初值問題解的唯一性和穩定性
習題7
8貝塞爾函數和勒讓德函數及其應用
8. 1貝塞爾方程與貝塞爾函數
8. 1. 1貝塞爾方程及其求解
8. 1. 2貝塞爾函數的遞推公式及性質
8. 2貝塞爾函數應用舉例
8. 3勒讓德方程與勒讓德函數
8. 3. 1勒讓德方程及其求解
8. 3. 2勒讓德函數及其性質
8. 4勒讓德多項式應用舉例
習題8
部分習題提示與答案
附錄I傅里葉積分變換表
附錄II拉普拉斯積分變換表
參考文獻

3科大版

目錄
第1章 偏微分方程定解問題
1.1 數學物理方程的導出
1.2 定解問題及其適定性
1.3
階線性偏微分方程的分類和標準式
1.4通解法和行波解
1.5 疊加原理和齊次化原理
第2章 分離變數法
2.1兩個典型例子
2,2 一般格式,固有值問題
2.3非齊次問題
第3章 特殊函數及其應用
3.1 正交曲線坐標系下的變數分離
3.2 常微分方程的冪級數解
3.3 Legendre多項式
3.4 球函數
3.5 Bessel函數
3.6 球Bessel函數
第4章 積分變換法
4.1 Fourier變換法
4.2 Laplace變換法
*4.3 一般積分變換簡介
第5章 基本解方法
5.1 5函數
5.2 Lu=O型方程的基本解
5.3 邊值問題的Green函數法
5.4 初值問題的基本解方法
*5.5 廣義函數
第6章 微分方程的變分方法
6.1 泛函和泛函極值
6.2 泛函的變分,Euler方程和邊界條件
6.3 變分問題的直接法,微分方程的變分方法
習題參考答案
參考文獻
上一篇[恩佐·比亞吉]    下一篇 [奧塔維奧]

相關評論

同義詞:暫無同義詞