標籤:絕對值

規定了原點(origin),正方向和單位長度的直線叫數軸。所有的實數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。 畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點,origin),選取某一長度作為單位長度(unit length),規定直線上向右的方向為正方向(positive direction),就得到數軸。所以原點、單位長度、正方向是數軸的三要素。 利用數軸可以比較實數的大小,數軸上從左往右的點表示的數就是按從小到大的順序。

1名稱

中文名:數軸 讀音:shù zhóu
英文:number axis

2幾何意義

數軸是一種特定幾何圖形;原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素,這三者缺一不可。
1)從原點出發,朝正方向的射線(正半軸)上的點對應正數,相反方向的射線(負半軸)上的點對應負數,原點對應零。
2)在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。
3)正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數。
註:單位長度則是指取適當的長度作為單位長度,比如可以取2m作為單位長度「1」,那麼4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米,厘米,毫米等表示長度的單位。
二者不容混淆。
任何一個實數都可以用數軸上的一個點來表示。

3相反數

只有符號不同且絕對值相等的兩個數叫做互為相反數,其中的一個數叫做另一個數的相反數。
(a≠0)a的相反數是-a,0的相反數是0。

4絕對值

在數軸上表示一個數的點離原點的距離就叫做這個數的絕對值
一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。
公式|a|=?
若a大於0, 則a的絕對值還等於a;
若a等於0 ,則a的絕對值等於0 ;
數軸
若a小於0, 則a的絕對值等於-a。
性質 絕對值有非負性
有理數比較大小:
一切正數大於0,0大於一切負數,正數大於一切負數。
說明:數軸上右邊的數總比左邊的數大,兩個負數相比較,絕對值大的反而小。

5計算時間

數軸,用數軸上的一段表示全球的經線,這條線段的兩個端點表示180°經線,線段的中點表示0°經線,這樣,全球所有地點的經度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向,因此,從0°經線向東至180°經線是東經,最右邊的時區是東十二區,時間最早;從0°經線向西至180°經線是西經,最左邊的時區是西十二區,時間最遲,東、西十二區剛好相差24小時。在這條數軸上,越往右邊,時間越早,其數值越大,這與數學上數軸的含義是一致的。因此,如果已知圖1中乙地的時間,要求甲地的時間,甲地在乙地的右邊,用加法,即甲地時間等於乙地時間加上甲、乙兩地的時差;反之,要求乙地的時間,乙地在甲地的左邊,用減法,可以記成「右加左減」,同時,由於數軸的方向代表地球自西向東的自轉方向,從這個意義上來說,也可記成「東加西減」。這樣,將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來,就不易出錯了。此外,用這條線段的兩個端點來表示18和規範化工0°經線,可以避免跨越日界線,從而使計算簡化。
1.數軸的作用
(1)規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
這裡包含兩個內容:一是數軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.
(2)數軸能形象地表示數,數軸上的點和實數成一一對應,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示.
(3)比較大小,以0為中心,右邊的數比左邊的數大!
這涉及實數完備性問題,有理數不是完備的,即任何兩個有理數之間有間隙,而實數是完備的,任何兩個實數之間的數還是實數,所以我們稱數軸上的點與實數一一對應。
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