1數集類型

數學中一些常用的數集及其記法:
所有正整數組成的集合稱為正整數集,記作N*或
N_+
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集(或自然數集),記作N;
全體整數組成的集合稱為整數集,記作Z;
全體有理數組成的集合稱為有理數集,記作Q;
全體實數組成的集合稱為實數集,記作R;
全體實數和虛數組成的複數的集合稱為複數集,記作C。
數集與數集之間的關係:C真包含R真包含Q真包含Z真包含N真包含N*.

2數集起源

數的概念是從實踐中產生和發展起來的.早在人類社會初期,人們在狩獵、採集果實等勞動中,由於計數的需要,就產生了1,2,3,4等數以及表示「沒有」的數0.自然數的全體構成自然數集N隨著生產和科學的發展,數的概念也得到發展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題,人們引進了分數;為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數的需要,人們又引進了負數.這樣就把數集擴充到有理數集Q.顯然NQ.如果把自然數集(含正整數和0)與負整數集合併在一起,構成整數集Z.
有些量與量之間的比值,例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果,無法用有理數表示,為了解決這個矛盾,人們又引進了無理數.所謂無理數,就是無限不循環小數.有理數集與無理數集合併在一起,構成實數集R.因為有理數都可看作循環小數(包括整數、有限小數),無理數都是無限不循環小數,所以實數集實際上就是小數集.
因生產和科學發展的需要而逐步擴充,數集的每一次擴充,對數學學科本身來說,也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾,分數解決了在整數集中不能整除的矛盾,負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾,無理數解決了開方開不盡的矛盾.但是,數集擴到實數集R以後,像
X^2
=-1這樣的方程還是無解的,因為沒有一個實數的平方等於-1.由於解方程的需要,人們引入了一個新數i,叫做虛數單位.並由此產生的了複數,隨之產生了複數集。
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