標籤:概率論

用封閉曲線(內部區域)表示集合及其關係的圖形。(Venn Diagram,也稱韋恩圖)

1例子

比如橙色的圓圈(集合 A)可以表示兩足的所有活物。藍色的圓圈(集合 B)可以表示會飛的所有活物。橙色和藍色的圓圈交疊的區域(叫做交集)包含會飛且兩足的所有活物 - 比如鸚鵡。(把每個單獨的活物類型想象為在這個圖中的某個點)。
人和企鵝可以在橙色圓圈中不與藍色圓圈交疊的部分中。蚊子有六足並且會飛,所以蚊子的點可以在藍色圓圈中不與橙色圓圈交疊的部分中。不是兩足並且不會飛的東西(比如鯨和響尾蛇)可以表示為在這兩個圓圈之外的點。在技術上,上面的文氏圖可以解釋為 "集合 A 和集合 B 之間的聯繫,它們可以有一些(但不是全部)元素是公共的"。
集合 A 和 B 的組合區域叫做集合 A 和 B 的並集。在這個個例中並集包含要麼兩足、要麼會飛、要麼兩足並且會飛的所有東西。圓圈交疊暗示著兩個集合的交集非空 - 就是說在事實上有活物同時在橙色和藍色圓圈中。
有時在文氏圖在外面繪製一個方框(叫做全集)來展示所有可能事物的空間。如上提及到的,鯨可以表示為不在並集中但在(活物或所有事物,依賴於你如何選擇對特定圖的全集的定義)全集中一個點。
注︰也可用於有a.b.c.3個單位的三元容斥。
類似的圖
Johnston 圖和歐拉圖可能在外觀上同文氏圖是一致的。它們之間的任何區別都在它們的應用領域中,就是說在被分割的全集的類型中。Johnston 圖特別適用於命題邏輯的真值,而歐拉圖展示對象的特定集合,文氏圖的概念更一般的適用於可能的聯繫。文氏圖和歐拉圖沒有合併的原因好像是歐拉的版本是早在 100 多年前就出現了的,歐拉已經有了足夠多的成就了,而 Venn 只留下了這麼一個圖。
在歐拉圖和文氏圖之間的區別只是在想法上,歐拉圖要展示特定集合之間的聯繫,而文氏圖要包含所有可能的組合。下面是歐拉圖的一個例子:
集合 A、B 和 C
在這個例子中,一個集合完全在另一個集合內部。我們說集合 A 是在世界中能找到的所有的不同類型的乳酪,集合 B 是在世界中能找到的所有食物。從這個圖中,你可以看出所有乳酪都是食物,但是不是所有食物都是乳酪。進一步的說,集合 C(比如說金屬造物)與集合 B 沒有公共元素(集合的成員),從此我們可以在邏輯上斷言沒有乳酪是金屬造物(或者反過來說)。在形式上,上述的圖可以在數學上解釋為 "集合 A 是集合 B 的真子集,而集合 C 和集合 B 沒有公共元素"。
或解釋為一個三段論
擴展到更多個集合
作了很多努力去把文氏圖推廣到多個集合。Venn 使用橢圓達到了四個集合但從未滿意他的五集合解法。在一個世紀之前找到了一種能滿足 Venn 有關對稱圖的非正式標準的優雅的方法。在設計彩色玻璃窗的過程中緬懷 Venn,A. W. F. Edwards 提出了『齒輪』方法:
三集合: image:Edwards-Venn-three.png
四集合: image:Edwards-Venn-four.png
五集合: image:Edwards-Venn-five.png
六集合: image:Edwards-Venn-six.png
引用: Ian Stewart Another Fine Math You've Got Me Into 1992 ch4。

2起源

John Venn 是十九世紀英國的哲學家和數學家,他在 1881年發明了文氏圖。
在劍橋大學的 Caius 學院的彩色玻璃窗上有對他的這個發明的紀念。

3製作工具

*Microsoft Powerpoint
* VennDiagrams
* Winvenn

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