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斯涅爾定律,即光的折射定律。折射光線位於入射光線和法線所決定的平面內,入射光線和折射光線分別位於法線兩側,入射角的正弦和折射角的正弦的比值對於一定的兩種媒質來說是一個常數。這個常數是第二種媒質對第一媒質的相對摺射率,即:sin i1/sin i2 =n21 ,n21 = n2 / n1 。其中i1和i2分別為入射角和折射角;n21為折射光所在媒質對入射光所在媒質的相對摺射率;n2和n1為兩種媒質的絕對摺射率。

1 斯涅爾定律 -定義

斯涅爾定律 Snell's Law(光的折射定律):光入射到不同介質的界面上會發生反射和折射。其中入射光和折射光位於同一個平面上,並且與界面法線的夾角滿足如下關係:

n1sinθ1 = n2sinθ2

其中,n1和n2分別是兩個介質的折射率,θ1和θ2分別是入射光(或折射光)與界面法線的夾角,叫做入射角和折射角。

以上公式又叫斯涅爾公式。 

2 斯涅爾定律 -發明者

威裡布里德·斯涅耳(Willebrord Snell Van Roijen 1591-1626),荷蘭萊頓人,數學家和物理學家,曾在萊頓大學擔任過數學教授。斯涅爾最早發現了光的折射定律,從而使幾何光學的精確計算成為了可能。

3 斯涅爾定律 -特殊情況

斯涅爾定律折射

當光由光密介質(折射率 n1比較大的介質)射入光疏介質(折射率n2比較小的介質)時(比如由水入射到空氣中),如果入射角θ1等於某一個角θc時,折射光線會沿折射界面的切線進行,即折射角 θ2=90,此時會有sinθ2=1,則可推得sinθc = sinθ1 = n2/n1。 但如果入射角θ1大於這一個值θc時,入射角的正弦sinθ1 > n2/n1,會推得sinθ2>1。這在數學上是沒有意義的,所以此時,不存在折射光,而只存在反射光,於是便發生全內反射。而使得全內反射發生的最小入射角θc叫做臨界角,它的值取決於兩種介質的折射率的比值,即θc=sin-1( n2/n1)。例:水的折射率為1.33,空氣的折射率近似等於1.00,臨界角θc等於sin-1(1/1.33)= 48.8°。

4 斯涅爾定律 -費馬原理對斯涅爾定律的證明

斯涅爾定律一道折射光和反射光

假設光從介質n1入射到介質n2。以入射光線,法線和折射光線所在平面與兩個介質的交界面的交線為x軸,取一條與法線平行的直線為y軸,建立直角坐標系,兩條直線相交於點O(0,0)。在入射光線上任取一點A(x1,y1),光線與兩介質交界面的交點為B(x, 0),在折射光線上任取一點C(x2,y2)。

AB之間的距離為, BC之間的距離為。 由費馬原理可知,光從A點經過B點到達C點,所用的時間t應該是最短的。,t取最小值的條件是

經整理得=,

n1sin θ1=n2sin θ2

5 斯涅爾定律 -惠更斯對斯涅爾定律的證明

荷蘭物理學家惠更斯認為光是一種波,現代物理學已經證實光是電磁波。考慮光波(平面波)從折射率n1的介質入射到折射率n2的介質,

。因為波前是連續的,必有t1=t2

經整理得n1sin θ1=n2sin θ2 

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