1簡介

定義
方嚮導數的精確定義(以三元函數為例):設三元函數f在點P0(x0,y0,z0)的某鄰域內有定義,l為從點P0出發的射線,P(x,y,z)為l上且含於鄰域內的任一點,以ρ(rou)表示P和P0兩點間的距離。若極限
lim( (f(P)-f(P0)) / ρ )= lim (△l f / ρ)(當ρ→0時)
存在,則稱此極限為函數f在點P0沿方向l的方嚮導數

2方嚮導數的計算

若函數f在點P0(x0,y0,z0)可微,則f在
方嚮導數和梯度

  方嚮導數和梯度

點P0處沿任一方向l的方嚮導數都存在,且
方嚮導數(l,P0)=(f(P0)在x的偏導)*cosα+(f(P0)在y的偏導)*cosβ+(f(P0)在z的偏導)*cosγ
其中cosα,cosβ,cosγ是方向l的方向餘弦
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