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普特南數學競賽

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1 普特南數學競賽 -競賽起源

  普特南家族幾代人都擅長數學,關心數學教育,競賽的首創者是William Lowell Putnam,他曾在美國著名的哈佛大學數學系任職(後來當過校長),早在1921年撰文論述仿照奧林匹克運動會舉辦大學生數學競賽的好處,得到他的妻兄、哈佛大學校長A.L.洛厄爾的支持,在20世紀20年代末舉辦過幾次校際競賽作為實驗。普特南1933年退休,1935年逝世,他的遺孀秉承其遺志,設立了一筆12.5萬美元的普特南基金會,並命他的兩個兒子執行,這件事得到他們全家的摯友、著名美國數學家G.D.伯克霍夫的支持,伯克霍夫認為,再沒有一門學科比數學更易於通過考試來測定能力的了。G.D.伯克霍夫起草了競賽的四項規定: ①遵照普特南的遺願,各校應派代表隊參加,以集體成績為自己的學校爭取榮譽,代表隊由三人組成,另外還可派個別選手參加,這對於派不出三個高水平學生組成代表隊的一些較小的學校尤為相宜。 ②由美國數學會管理,該協會是美國大學數學教師的專業組織,不但名正言順,而且便於動員和組織各校參加競賽。 ③給優勝隊及個人頒發獎金和予以榮譽鼓勵。 ④給個人第一名提供在哈佛大學攻讀「普特南研究學位」和獎學金。事實上,G.D.伯克霍夫把這項活動納入了「公辦民助」的軌道。由於這位大師的出面,賽事馬到成功。首屆普特南數學競賽於1938年4月16日在哈佛大學舉行,該校為避嫌沒有派隊參加,在67個學校163名選手中,加拿大的多倫多大學代表隊奪得第一名,於是第2屆賽事就由多倫多大學籌辦,本校也不派隊參加。前五屆競賽多倫多大學和布魯克林學院輪流奪魁1943年~1945年因第2次世界大戰暫停了3屆,到1946年第6屆又恢復了,這時已由G.D.伯克霍夫之子B伯克霍夫經管此事,競賽的組織也越來越完善,迄今已舉行了66屆,每年有數百所大學,數千名大學生參加,這一活動造就了大批數學人才,「象匈牙利的埃特沃斯競賽一樣普特南競賽早年獲勝者的名單中已有許多人成為今天最富創造力的數學家」(布希),成名的很多,還有三個人獲得了菲爾茲獎。所以有人說:伯克霍夫父子是普特南家族的密友,這一點是美國低年級大學數學事業的幸運。

2 普特南數學競賽 -競賽組織

  普特南數學競賽由美國數學會主辦,從第6屆開始,指定一個3人命題委員會具體主持。第6屆的三個委員都是大名鼎鼎的數學家和競賽內行:G.波利亞(數學家、數學教育家、數學解題方法論的開拓者、曾主辦過延續多年的斯坦福大學數學競賽),T.拉多(早年匈牙利數學競賽的優勝者,在函數論、微分幾何、組合等領域都有建樹的多面手),I.卡普蘭斯基(首屆普特南競賽狀元),以後相沿成習,由美國和加拿大的數學家擔任,任期三年,每年有一人退出,兩人留任,「三朝元老」才能擔任主席,到第四年掛冠而。1948年美國數學會為了常年管好這個競賽,授權該協會主席為競賽組織工作指定一名主任,任期五年,總管報名、考試、評獎、總結等全盤工作。

  自1960年以後,普特南數學競賽一般安排在每年的12月,兩場考試分別分上午(A試)、下午(B試)進行,各三小時,兩試的難度無區別,分成上下午只是為了讓選手可以休息用餐。每試6道題(前15屆是7道題,選作6道),每題10分,為了保證評分的統一,從第9屆到第19屆閱卷僅由一人掌握,從第20屆到第25屆則由兩人分別包干A試和B試。從第35屆起,在公布各題標準解答時,附帶印有有關統計數字,如A-1(69,44,13,0,3,1,1,5,5,10,27,24)表示前202名選手在該題取得各級分數的人數,即10分的69人,9分的44人,……,0分的27人,根本未動筆的24人。1938年以來,美國數學會主辦的《美國數學月刊》每年都公布考題及解答。這份刊物在賽前還刊登公告,預報競賽的日期與報名辦法。可以說,普特南競賽的廣泛影響與該刊堅持不懈的宣傳是分不開的。

3 普特南數學競賽 -競賽命題

  第1屆普特南數學競賽時,G.D.伯克霍夫關於命題的原則是:「以審慎的努力擬定涉及微積分、解析幾何與初等力學標準教程的重點問題。相應的強調對於教材細節要充分、準確、清晰的掌握。」第2次世界大戰後,這些原則稍作修改。「不太強調對於標準教材的完全和熟練的掌握,而把構思和運用演算法與邏輯分析的機敏擺在突出的地位」。即更加註重於競賽能力。

  1961年,又進一步提高要求「競賽不僅要測驗一般技能,而且要檢查比普通教材更高級的概念,入微分方程就要包括某些定性存在定理及稍許超出常規的解法。應當具有各分支交*和不與任何通常分類吻合的問題。即假定選手們從課外小組熟悉了數學的若干專門科目或在題為『基礎數學概論』教程的普通論述,也期望選手們對於群倫、集合論、突倫、數論、演算法的初等概念有所知」。這體現了普特南數學競賽培養數學家的胃口和慾望越來越大。

  Putnam(普特南)數學競賽是徹底閉卷的考試, 在限定的時間內主要測試參賽者思維敏捷、推理和計算的能力。

4 普特南數學競賽 -競賽獎勵

  每屆競賽設集體獎5名,獎金依次為500,400,300,200,100美元,另給第一名的隊每人100美元,第二名的隊每人50美元。其次有5個鼓勵獎,不分名次也不發獎金,只公布校名及選手姓名予以表揚。個人設一等獎5名,各得獎金250美元,並由美國數學會承認為普特南學會會員;二等獎5名,各得獎金100美元。以下還有鼓勵獎二三十名,公布姓名、校名予以表揚。此外還公布其他進入前100名的個人名單,為方便各校今後錄取研究生參考。個人一等獎中的最高分(每屆1人)由哈佛大學提供攻讀普特南研究學位和獎學金。

  在美國,由於著名數學家伯克霍夫父子和波利亞的積極提倡,於1938年開始舉辦低年級大學生的普特南數學競賽,很多題目是中學數學範圍內的;普特南競賽中成績排在前五位的人,就可以成為普特南會員。在這些人中有許多傑出人物———菲爾茲獎獲得者芒福德、米爾諾、奎倫和諾貝爾物理學獎得主費曼、威爾遜等。1972年起,為準備國際數學奧林匹克而開始舉辦美國數學奧林匹克,它的命題水平也非常之高。最終選拔出來的國家隊隊員在西點軍校等地集訓,並與父母一同到白宮接受總統接見。

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