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曲率圓和曲率中心

  曲率圓和曲率中心

在點處的曲線的法線上,在凹的一側取一點 ,使以O為圓心,R為半徑作圓,這個圓叫做曲線在點處的曲率圓
記 : R 為 曲率半徑
以平面曲線為例。作一圓通過平面曲線上的某一點A和鄰近的另外兩點B1和B2,當B1和B2無限趨近於A點時,此圓的極限位置叫做曲線A點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在A點的曲率中心(centre of curvature )和曲率半徑(radias of curvature)。曲率半徑愈小,表示曲線彎曲愈甚。
曲率圓方程的表達式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,其中R是曲線y=f(x)在P(x0,y0)點處的曲率半徑,圓心(α,β)稱為曲線y=f(x)在P(x0,y0)點處的曲率中心,
且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0).
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