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曲線系,是指具有某種共同性質的所有曲線的集合。

1 曲線系 -曲線系的定義和特徵

  定義:具有某種共同性質的所有曲線的集合,稱為一個曲線系,並用含有一個參數的方程來表示。

  曲線系方程的特徵:對於x,y的二元方程,如果在方程中除x,y外,還至少含有一個暫不確定的常數,這樣的方程叫曲線系方程。

常見的幾種曲線系

  1, 平行直線系,方程特點如y=kx+b等(其中k已知,b暫不確定),或如Ax+By+C=0(其中A,B已知,C暫不確定)。

  2, 共點直線系:典型方程為y-y0=k(x-x0),其中(x0,y0)為已知,k暫時不確定。

  3, 共交點曲線系:典型方程為k1f1(x,y)+k2f2(x,y)=0,它表示通過f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交點的一系列曲線。如果方程為f1(x,y)+k2f2(x,y)=0,它表示通過f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交點除f2(x,y)=0的一系列曲線。

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