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曹懷東,1981年本科畢業於清華大學,1986年在Princeton大學數學系獲得博士學位。師從著名數學家丘成桐。現任美國裏海(Lehigh)大學數學系講座教授,清華大學兼職教授。曹教授主要從事的研究領域是微分幾何學與非線性偏微分方程,涉及Kahler-Ricci流,數學物理等眾多方面。

1 曹懷東 -基本資料

曹懷東

姓名:曹懷東
生卒:
描述: 曹懷東(Huai-Dong Cao)教授目前是美國裏海(Lehigh)大學數學系的A. Everett Pitcher講座教授。目前正在浙江大學數學科學中心訪問。
籍貫:江蘇

2 曹懷東 -個人概述

曹懷東,1981年本科畢業於清華大學,1986年在Princeton大學數學系獲得博士學位。師從著名數學家丘成桐。現任美國裏海(Lehigh)大學數學系講座教授,清華大學兼職教授。曹教授主要從事的研究領域是微分幾何學與非線性偏微分方程,涉及Kahler-Ricci流,數學物理等眾多方面。曹教授曾獲得AlfredP.Sloan基礎研究獎金(1991-93),John Simon Guggenheim國際研究獎(2004)等。曾擔任加州大學洛杉磯分校純粹與應用數學研究所副所長,是國際著名期刊《微分幾何雜誌》(Journal of Differential Geometry)的執行主編。

3 曹懷東 -職業生涯

 曹教授1981年本科畢業於清華大學,1986年在Princeton大學數學系獲得博士學位。師從著名數學家丘成桐。曹教授主要從事的研究領域是微分幾何學,涉及Kahler-Ricci流,數學物理等的眾多方面。

  曹教授曾獲得Alfred P. Sloan基礎研究獎金(1991-93),John Simon Guggenheim基金會獎金(2004)等。是國際著名數學雜誌Jounal of Differential Geometry的執行主編。

  曹懷東教授,以及另一位Yau的學生周培能(Bennett Chow)在Ricci流的研究中做出了許多重要的工作,受到Ricci流理論的創立者美國科學院院士Richard Hamilton的高度評價。

  令人特別佩服的是,曹教授在國外的頭4篇文章,分別發表在85,86,90,92年的Inventiones Mathematicae上。一般認為,目前最頂尖的數學綜合性雜誌(不包括JDG,Topology這樣的專業性頂尖雜誌)是,Inventiones Mathematicae,Annals of Mathematics, Acta Mathematica 以及 Jounal of AMS。國內的教授如果能有一篇論文發在上述雜誌上,基本上評博導是沒有問題的。

  Hamilton從Eells-Sampson的調和映照熱流的工作受到啟發,在1982年的文章中首先引入Ricci流的概念,就是從一個給定的初始黎曼度量出發,依照其Ricci曲率的變化,通過解一個拋物型的發展方程,得到一個單參數族的黎曼度量,最後希望證明當參數趨於無窮時,收斂到一個常曲率的度量。

  Hamilton在1982年證明了三維閉流形上當初始度量具有正的Ricci曲率時,Ricci流方程的解在任意時刻都存在,並且收斂到一個正的常截曲率度量。大家回憶一下Poincare猜測是說,閉的單連通3維拓撲流形若和3維球面有相同的同調群(或等價的說,和3維球面同倫),則其實同胚於3維球面。而Hamilton的這個曾轟動一時的發現使得我們只要證明任何一個閉的3維同倫球面上都存在正的Ricci曲率度量,就證明了Poincare猜測。這個猜測是Poincare在1904年提出來的,今年正好是100周年。這是一個讓無數拓撲學家迷戀的難題,錯誤的證明層出不窮,對她的研究極大的推動了3維拓撲學的發展。人們把她推廣到高維情形的廣義Poincare猜測,是說n維閉流形若同倫於n維球面,則其實同胚於n維球面。n>4被Smale證明,n=4被Freedman證明。Thurston從更高的觀點考慮Poincare猜測,提出了橢圓化猜想,是說每個具有有限基本群的閉的3維流形上,都存在正的常曲率度量。由於具有常正曲率的3維流形都以3維球面為它的萬有覆蓋。所以從這個橢圓化猜想就可以推出Poincare猜測。橢圓化猜想是更廣的Thurston幾何化猜測的一個特例(對應球面幾何情形)。Smale,Freedman,Thurston都是
由於以上這些所提到的工作,獲得了菲爾茲獎。可見這個問題的重要。

  由於一般來說,Ricci流方程的解在有限時間後會出現奇點,所以Hamilton又引入了對拓撲流形進行外科手術的技巧,和分析工具結合使用,得到了一大批激動人心的結果,建立起了一整套的證明Thurston幾何化猜想的框架。他的工作,使得人們相信,只要沿著Ricci流的方向走下去,遲早能解決這個讓拓撲學家無能為力的難題。最近,俄國數學家Grisha Perelman宣稱已經完全證明了Hamilton框架里的關鍵步驟,從而也徹底解決了Thurston的幾何化猜想。他的工作雖然還在審查中,但從目前得到的信息來看,是非常樂觀的。可以確定的是,Perelman的工作極大的推動了Ricci流的發展,促進了分析學和拓撲學的融合。

  現任美國裏海( Lehigh )大學數學系講座教授。 1981 年本科畢業於清華大學, 1986 年在 Princeton 大學數學系獲得博士學位。師從著名數學家丘成桐。 曹 教授主要從事的研究領域是微分幾何學與非線性偏微分方程,涉及 Kahler-Ricci 流,數學物理等眾多方面。 曹 教授曾獲得 Alfred P. Sloan 基礎研究獎金( 1991-93 ), John Simon Guggenheim 國際研究獎( 2004 )等。曾擔任加州大學洛杉磯分校純粹與應用數學研究所副所長,是國際著名期刊《微分幾何雜誌》( Journal of Differential Geometry )的執行主編。

  曹懷東教授,以及另一位丘成桐的學生周培能( Bennett Chow )在 Ricci 流的研究中做出了許多重要的工作,受到 Ricci 流理論的創立者美國科學院院士 Richard Hamilton 的高度評價。

  令人特別佩服的是,曹教授在國外的頭 4 篇文章,分別發表在 85 、 86 、 90 和 92 年的 Inventiones Mathematicae 上。一般認為,目前最頂尖的數學綜合性雜誌(不包括 JDG 、 Topology 這樣的專業性頂尖雜誌)是: Inventiones Mathematicae 、 Annals of Mathematics 、 Acta Mathematica 以及 Jounal of AMS 。

  二十世紀八十年代, Hamilton 從 Eells-Sampson 的調和映照熱流的工作受到啟發,引入了 Ricci 流的概念,就是從一個給定的初始黎曼度量出發,依照其 Ricci 曲率的變化,通過解一個拋物型的發展方程,得到一個單參數族的黎曼度量,最後希望證明當參數趨於無窮時,收斂到一個常曲率的度量。 Hamilton 在 1982 年證明了三維閉流形上當初始度量具有正的 Ricci 曲率時, Ricci 流方程的解在任意時刻都存在,並且收斂到一個正的常截曲率度量。大家 回憶一下 Poincare 猜測是說,閉的單連通3維拓撲流形若和3維球面有相同的 同調群(或等價的說,和3維球面同倫),則其實同胚於3維球面。而從 Hamilton 的定理可知,只要證明任何一個閉的3維同倫球面上都存在正的 Ricci 曲率度量,就證明了 Poincaré 猜測。這個猜測是 Poincare 在 1904 年提出來的。這是一個讓無數拓撲學家迷戀的難題,錯誤的證明層出不窮,對她的研究極大的推動了3維拓撲學的發展。人們把她推廣到高維情形的廣義 Poincare 猜測,是說 n 維閉流形若同倫於 n 維球面,則其實同胚於 n 維球面。 n>4 被 Smale 證明, n=4 被 Freedman 證明。 Thurston 從更高的觀點考慮 Poincare 猜測,提出了橢圓化猜想,是說每個具有有限基本群的閉的3維流形上,都存在正的常曲率度量。由於具有常正曲率的3維流形都以3維球面為它的萬有覆蓋。所以從這個橢圓化猜想就可以推出 Poincare 猜測。橢圓化猜想是更廣的 Thurston 幾何化猜測的一個特例(對應球面幾何情形)。著名數學家 Smale 、 Freedman 、 Thurston 都是由於以上這些所提到的工作,獲得了菲爾茲獎。可見這個問題的重要。

  由於一般來說, Ricci 流方程的解在有限時間後會出現奇點,所以 Hamilton 又引入了對拓撲流形進行外科手術的技巧,和分析工具結合使用,建立起一整套的證明 Thurston 幾何化猜想的框架,得到許多激動人心的結果。他的工作使得人們相信,只要沿著 Ricci 流的方向走下去,遲早能解決這個讓拓撲學家無能為力的難題。最近,俄國數學家 Grisha Perelman 宣稱已經完全證明了 Hamilton 框架里的關鍵步驟,從而也徹底解決了 Thurston 的幾何化猜想。

4 曹懷東 -個人榮譽

 

5 曹懷東 -個人影響

 他的工作目前還在審查中。但不論如何, Perelman 的工作極大的推動了 Ricci 流的發展,促進了分析學和拓撲學的融合。

6 曹懷東 -人物評價

 

7 曹懷東 -    相關鏈接朱熹平

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