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最小元是一個數學用語,其定義是設A是偏序集,B \ A,y \ B,若對於所有的x \ B都有y \x,則稱y為B的最小元。

  設<math>(A, \leq)</math>是偏序集,<math>B \subseteq A</math>,<math>y \in B</math>,若對於所有的<math>x \in B</math>都有<math>y \leq x</math>,則稱<math>y</math>為<math>B</math>的最小元。


  請注意最小元和極小元的區別。最小元是<math>B</math>中最小的元素,它與<math>B</math>中其它元素都可比;而極小元不一定與<math>B</math>中其它元素都可比,只要沒有比它小的元素,它就是極小元。對於有窮集合<math>B</math>,極小元一定存在,但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的,但極小元可能有多個。

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