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幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

1 最小公倍數 -解釋

幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

2 最小公倍數 -基本概況

 最小公倍數(Least Common Multiple,縮寫L.C.M.),如果有一個自然數a能被自然數b整除,則稱a為b的倍數,b為a的約數,對於兩個整數來說,指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時,通常會藉助最大公約數來輔助計算。其中,4是最小的公倍數,叫做他們的最小公倍數。 例如,十天乾和十二地支混合稱呼一陰曆年,干支循環回歸同一名稱的所需時間,就是 12 和 10 的最小公倍數,即是 60 ──一個「甲子」。對分數進行加減運算時,要求兩數的分母相同才能計算,故需要通分;假如令兩個分數的分母通分成最小公倍數,計算量便最低。

3 最小公倍數 -方法

短除法
步驟:   一、找出兩數的最小公約數,列短除式,用最小約倍數去除這兩個數,得二商;   二、找出二商的最小公約數,用最小公約數去除二商,得新一級二商;   三、以此類推,直到二商為互質數;   四、將所有的公約數及最後的二商相乘,所得積就是原二數的最小公倍數。   例:求48和42的最小公倍數   解: 48與42的最小公約數為2   48/2=24;42/2=21;24與21的最小公約數為3   24/3=8;21/3=7;8和7互為質數   2×3×8×7=336
質因數分解
舉例:12和27的最小公倍數   12=2×2×3   27=3×3×3   必須用裡面數字中的最大次方者,像本題有3和3的立方,所以必須使用3的立方(也就是3*3*3),不能使用3   所以:   2×2×3×3×3=4×27=108   兩數的最小公倍數是108
藉助最大公約數求最小公倍數
步驟:   一、利用輾除法或其它方法求得最大公約數;   二、 最小公倍數等於兩數之積除以最大公約數。   舉例:12和8的最大公約數為4   12×8/4=24   兩數的最小公倍數是24   註:公約數又稱公因數。

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