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1基本概念

如果一個函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數,那麼這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period).例如,正弦函數的最小正周期是2π.
根據上述定義,我們有:
對於正弦函數y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時,函數值才能重複取得。所以正弦函數和餘弦函數的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω

2演算法實例

函數f(x)±g(x)最小正周期的求法
公式法
這類題目是通過三角函數的恆等變形,轉化為一個角的一種函數的形式,用公式去求,其中正餘弦函數求最小正周期的公式為T=2π/|w| ,正餘切函數T=π/|w|.
例2求函數y=cotx-tanx的最小正周期.
解:y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
圖象法
例5求y=|sinx|的最小正周期.
解:由y=|sinx|的圖象
可知y=|sinx|的周期T=π.

補充問題

函數 的最小正周期為(b )
A.π/4 B.π/2 C.π D.2π
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