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最小熵產生定理

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線性不可逆熱力學的另一塊基石是最小熵產生定理。一根金屬棒一端加熱,另一端冷卻,只要兩端保持確定的溫度T1和T2,經一段時間后,金屬棒上就有一個不隨時間改變的溫度分佈,此時金屬棒處於穩定的定態。系統處於穩定的定態,熵產生P取最小值。這就是最小熵產生定理。這個結論既有趣味,又令人失望。有趣的是它說明在平衡態附近的定態具有"勢"函數。就象自由能F對平衡態有極小值一樣,在靠近定態階段,熵產生最小可做為定態的判據。

1 最小熵產生定理 -簡介

線性不可逆熱力學的另一塊基石是最小熵產生定理。一根金屬棒一端加熱,另一端冷卻,只要兩端保持確定的溫度T1和T2,經一段時間后,金屬棒上就有一個不隨時間改變的溫度分佈,此時金屬棒處於穩定的定態。系統處於穩定的定態,熵產生P取最小值。這就是最小熵產生定理。這個結論既有趣味,又令人失望。有趣的是它說明在平衡態附近的定態具有"勢"函數。就象自由能F對平衡態有極小值一樣,在靠近定態階段,熵產生最小可做為定態的判據。令人失望的是:不能期望在穩定的定態附近有新的結構。如圖4—2所示,如果系統由於漲落從1態達到2態,下一步的反應還是回到1態。可以說在這裡漲落不起作用,或更確切地說,在靠近平衡態時漲落只起很小的表面的作用。

2 最小熵產生定理 -詳細信息


多年來我們一直在考慮怎樣把線性不可逆熱力學推廣到能夠描述新的結構。最後我們驚異地發現,對於遠離平衡的定態,它的熵產生不一定取最小值。當系統遠離平衡態時會出現新的性質。流體力學中的班納德(Benard)花紋就是典型的例子:從下面加熱靜止液體,起初只有熱傳導存在,當上、下溫度差達到一定值后,液體的定態不穩定了,突然出現許多規則的六角形對流花紋。這是大量的分子在溫度梯度的驅動下表現出宏觀尺度上的一致運動,這當然是物質的一種新的性質。人們很早就發現了這個現象,現在我們用熱力學的概念來理解它,這是在一定的條件下,系統遠離平穩而"自己組織起來"的一種過程。在什麼條件下系統遠離平衡會失穩,會發生"自組織"過程,以至有可能產生新的結構?這就是不可逆熱力學的第三階段——非線性不可逆熱力學要解決的問題。

首先,系統要包含一定非線性的因素。化學反應總是由粒子間的碰撞引起,因此它的基本規律永遠是非線性的。如果能再滿足一些條件,如催化反應、反饋條件等,則非線性的化學過程導致與平衡結構非常不同的動態結構。這是一種新的狀態,是在不穩定點以後發生的大量分子一致動作的情況。"化學鍾"是一個例子:某些化學反應隨時間振蕩,其頻率只依賴於濃度和溫度。還有在一定邊界條件下,均勻的空間分佈變得不穩定,出現空間不均勻的結構。我把這類時空結構通稱為耗散結構。人們對有結構的化學反應做了大量研究工作,例如有名的別羅索夫-扎鮑廷斯基(Belousov—Zhabotinskii)反應,以及其他的生物化學、生物物理學的例子。

我要再強調一下化學振蕩中的十分出乎意料的性質。在化學反應中總是設想分子間的碰撞是隨機的,如果在某處多了一點紅顏色的分子,總認為在它們旁邊一定能多找到一些藍顏色的分子,最終各處顏色都是一樣的。然而,在實驗中我們看到的是整個容器一會紅、一會藍、一會又紅、一會又藍,......周期約1秒。這表明在宏觀的距離上分子之間有一種一致性,一種長程的關聯。在平衡熱力學中長程關聯主要是在氣、液兩相不分的臨界點附近才出現。而這裡只要有恰當類型的非線性,在短程力系統中也可看到長程關聯。

遠離平衡系統失穩以至形成新的結構的第二個條件是依賴於非線性的反常漲落,其來源在於系統本身的分子結構。系統隨時以小的漲落檢查自身的穩定性。在平衡態附近所有的漲落都是衰減的,但在遠離平衡時,在不穩定點附近漲落有很大的反常,最初是在小範圍內產生,最後在大範圍中出現,以致使整個系統的樣子都變了。如果說,在平衡態附近漲落只是對平均值的小小修正,遠離平衡時則是漲落驅動了平均值,使它從一個狀態變到另一個新態。

近幾年來有大量的工作研究帶輸運過程的化學反應。使人高興的是在一些相當簡單的系統中已能觀察到耗散結構的出現。

我想用圖來說明耗散結構有三個互相關聯的方面。圖4—3中,"結構"是指時間或空間結構,即失穩引起的振蕩或波;而"功能"指化學或生物活性;"漲落"在結構和功能中起中間作用,觸發失穩現象。

我們也可以把耗散結構看成有對稱破缺的結構。如同磁性材料在外磁場中磁矩的每一種取向都對應著一種對稱破缺那樣,確實可使化學反應出現對稱破缺。例如,靠近平衡態時有球對稱。離開平衡在第一分叉點導致軸對稱,下一分叉點是更低級的對稱。迅速發展的分叉點理論和現代數學有密切聯繫。"分叉點"的概念可以簡單地用圖表示。圖4—4中,X可以是化學反應中某種組分的濃度,B是控制反應系統的一個參量。B達到某些特定值時,X原來的值不再對應穩定態,出現了新的可能性。隨著一個接一個新結構的出現,時間和結構的概念都得改變。在分叉點前,系統處於靠近平衡的狀態,與平衡態相象,系統中每一點都和另一點一樣,每個時刻都起同樣的作用,也就是存在著伽利略的對稱。而在分叉點后,出現了新的結構,系統內不同空間點在同一時刻或同一點的不同時刻不再起相同作用了。必須從抽象的、普適的時間空間概念走向具體的、有物理內容的時間和空間。另外,只有遠離平衡區才能出現新結構,因此不可逆性在這裡不再是負的因素,而是起形成新結構的建設作用。我們還看到,在分叉點附近,系統有幾種狀態可選擇,決定論的宏觀描述就無能為力了。它不能給出系統必然達到的狀態,而非線性的遠離平衡的新漲落理論能夠指出這一點,統計的描述顯示了它的威力。

以上的情況導致我們提出一個更根本的問題:不可逆性、時間與(經典和量子)動力學有什麼關係?

1979年是愛因斯坦誕辰100周年。在漲落理論、統計理論中沒有人比愛因斯坦的貢獻更大。愛因斯坦第一個給出了布朗運動的定量理論,第一個懂得普朗克常數的普遍意義在於表面波和粒子間最基本的對偶性。正是基於此點,人們後來作出了量子力學的統計解釋。但是,大家都知道,愛因斯坦一直反對所有的對量子力學的統計解釋。在他給玻恩的一封著名的信中寫道:"......你信仰擲骰子的上帝,我卻信仰客觀存在的世界中的完備定律和秩序,而我正試圖用放蕩不羈的思辨方式去把握這個世界。"愛因斯坦反對把概率作為自然界的基本性質,認為不可逆、概率是無知帶來的。我們今天已經很難接受這種立場了。我們已經看到漲落在遠離平衡時起驅動作用,不可逆性會導致新的結構。許多生物學家相信正是這類結構對生命功能起作用。因此,不可逆和概率必須和物理學有關,而不是和我們對物理學的無知有關。否則,生命現象包括我們自身在內也都是一種"無知"或錯誤的後果了。

    有沒有一種方式,使得既發展了不可逆過程的理論,而又不與經典的和量子的動力學理論矛盾呢?近二三十年,經典力學又有了革命性的發展,特別是遍歷理論。我相信,這些理論的發展使人們現在能夠了解不可逆性和熵是如何出現的。實際上,它們是由運動不穩定性造成的。開始時我曾說過,經典力學需要有兩類知識:初始條件和動力學規律。一般總是假定初始條件可以在任意精度下知道。因此才能區別單個軌道並加以研究。以多原子分子為例,它可以有兩類運動,能量小時振動,能量大時就可以轉起來。在相空間中這兩類運動可以分得很清楚。根據初始條件,可以清楚地知道它振動或轉動。但近代力學研究指出,實際情況要複雜得多,微觀世界"簡單性"的信念並不那樣簡單。只要動力系統足夠複雜,在相空間中的一種運動類型的初始條件附近的任意小區域中,存在著導致其他運動類型的初始條件。從一個已知初始條件的區域出發,我們不能完全定義一條軌道,以唯一的方式由相空間的有限區域的一點走到另一點。軌道成為一種理想化的東西。應當放棄把動力學當成只是對單個軌道的研究。必須研究軌道集合的發展,波函數集合的發展,分佈函數的發展。只要越出把研究對象簡單化的限制,統計的概念就是必需的。如果考慮導致相鄰各點間關聯的量子效應,統計的地位就會更突出。

    作為結束語,我想再次強調指出,物理科學的整體正在發生深刻的變化,這變化來自對複雜現象的經驗的理解,來自對測量過程局限性的更深刻的了解,也來自對經典力學中軌道及量子力學中的波函數概念的局限性的了解。在一定意義上說,我們已從對封閉宇宙——其中現在完全決定未來———的認識,走向對開放宇宙——其中有漲落、有歷史的發展——一的認識。這將是西方科學和中國文化對整體性、協和性理解的很好的結合,這將導致新的自然哲學和自然觀。

(I.普里高津:《從存在到演化》,《自然雜誌》1980年第2期。)

哈肯[①]的論述

自然界,特別是動物界和植物界,以其千姿萬態和結構精微使我們始終驚訝不已。結構的各個部分是如此巧妙地在協同工作。早先人們認為這種結構是由上帝賦予的。今天科學把興趣日益轉向這樣一個問題:這些結構究竟是怎樣產生的,是什麼力量在起著作用?不久以前,人們還認為這些結構的自產生是違反物理學原則的。

本書提出了一個思想上的轉折點,它的出發點是基於這樣一種認識:在無生命的物質界,也會從混沌中產生出組織良好的新型結構,並能在不斷輸入能量時維護這些結構。為此,本書從物理及化學,例如從激光束中有序的排列,從液體的蜂窩模式或化學渦流,提供了非常生動形象的例子。

激光,一種新的光源。從這個例子中,無生命的物質,也能自發組織,產生富有意義的過程。

我們在這裡接觸到十分值得注意的規律性,就象一條紅線貫穿於自組織的所有現象之中(圖1.4)。我們將看到,各個部分象由一隻看不見的手在驅動排列;另一方面,正是這些個別系統通過其協同作用,又反過來創造了這隻看不見的手。我們把這隻能安排一切的看不見的手稱為"序參量"。......

序參量是通過各個部分的協同作用創建的;反過來它又支配各個部分的行為。......

用協同學的語言來說,序參量支配各個部分。猶如一位木偶戲演員,它讓木偶舞蹈,而木偶反過來又對演員施加影響,操縱演員。我們將會看到,"支配原則"在協同學中起核心作用。但我們在這裡得提請注意,我們在使用"支配"時,絲毫不含貶義。這裡講的是一定的順序關係,和倫理學上的支配含義毫無關係。這正如一個民族的成員受其語言的支配那樣。

當我首先在物理學,隨後在化學,最後在生物學中從序參量及支配的角度進行研究時,始終按觸到同一現象:結構的形成過程以某種方式必然沿一定的方向進行,而不是如熱力學所預言的那樣,也不是始終在增加無序,而是恰恰相反,把原來無序的各個部分吸引到已經存在的有序狀態中來,並在行為上受其支配。

從無序中產生有序的必然性,遠非取決於在過程發生時的物質。在此意義上,激光的行徑完全和雲的形成和細胞的聚合異曲同工。顯然,我們面對著一個統一的現象。不難發現,這類規律性現象在非物質領域也會碰到。

例如在社會學中,整個群體的行為也屬於這類情況。群體會突然顯得傾向一種新的思潮,諸如新的思想風尚,或新的文化潮流,繪畫藝術上新的流派,或文學上新的文體等等。

我們將同時看到,這些規律性導致我們去了解自然成功的奧秘,例如在生命世界中為什麼會不斷產生複雜的種類?為什麼有些種類能"生生不息",而有些卻被排擠而絕滅。另一方面,為什麼儘管競爭激烈,有的種類卻能共同生活;並由於共存而彼此獲得穩定?一些過去被看作是孤立的現象,今天用新的眼光來看,卻是自然界的普遍規律。過去迷惑不解的事物,甚至是矛盾的事物,豁然明朗起來。我們將看到,很多個體,不管是原子、分子、細胞,還是動物或人,都以其集體行為,一方面通過競爭,一方面通過合作,間接地決定著自己的命運。

在這一意義上,可把協同學看作是安排有序的、自組織的集體行為的科學,在這裡行為服從普通的法則。當一種科學宣稱它具有巨大的普遍有效性時,同時也會得出一些重要的結果。協同學擴展到非常不同的領域,諸如物理學、化學、生物學,以及社會學和經濟學。基於這一理由,我們期待由協同學發現和闡述的規律,在不同的學科中有所體現。

......

協同學的任務是發現規律性,各個科學領域中系統自組織的規律性。

  ......

一般說來,序參量是生存較長的量,支配著生存較短的量。

  ......

在利用所獲得的新知識,首先是物理學的知識之後,目前其他領域中也湧現出新的思想。過去把社會結構看作是靜態的,看作是處於平衡態,現在我們的視角完全轉變了。結構的形成、消逝、競爭、協作,或合併為更大的結構。我們正處於這樣的思想轉變之中,從靜態轉向動態。)

(H·哈肯:《協同學——自然成功的奧秘》,上海科學普及出版社1988年版,第1、7—12頁。)

黃家駟[①]的論述

一、現代醫學發展表現在兩個矛盾的統一

首先是精細分科與多科綜合的辯證統一。醫學的深入發展必然導致精細分科,沒有這樣分科,研究就不能深入。從中華醫學會來看,專科學會已達三十六個,而不少專科學會下還設有專業學組。這在科學研究上和學術活動上是必要的。但醫學研究的對象是人,人的各種組織、各個器官、各個系統雖結構不同,功能各異,但又相互影響,相互作用,成為一個統一的整體。這就決定了醫學的各個學科必須相互滲透,交錯綜合,構成整體,才能成為完整的醫學。

其次是向微觀發展與向宏觀發展的辯證統一。一方面,醫學的發展已從個體、系統、器官、組織、細胞進入亞細胞、分子甚至量子水平,對各種生命活動進行精細的分析,並用分子水平的研究成果來解釋整體的功能和生命的本質;另一方面又發展了社會醫學、環境保護、宇宙醫學等學科,探索各種自然因素和社會因素對人體的影響,以及改善這些因素以促進人類健康的措施。

分析與綜合、微觀與宏觀,都是對立的統一。兩方面的研究都是人類認識疾病並和疾病作鬥爭所必需的,都不可忽視。

現代醫學的許多重大課題都不是那一個學科所能單獨完成,必須組織多學科進行綜合研究,因此強調專科深入研究的同時必須注意多科綜合問題。以腫瘤研究為例,它不僅吸引了基礎醫學、臨床醫學、預防醫學、中西藥學所有學科參加研究,還有生物學、數學、物理學、化學、工程學等學科的科學家參加。美國麻省總醫院內科就有二十多個基礎實驗室,如生化藥理、心臟病、糖尿病、內分泌、酶、血液、胃腸、腫瘤、生理、生化、計算機等,包括基礎醫學各科、生物學、數學、電子學、工程學等各方面的研究人員,這就使臨床醫學與基礎醫學緊密結合,中國近年來也開始重視這方面的研究。在醫學各科學會的學術會議中和各科雜誌上,基礎實驗與臨床研究結合的內容日益增多。

......

三、新技術的應用在現代醫學科學發展上佔有重要地位

現代醫學的進展是與現代科學技術的成就緊密結合的。醫學主要憑經驗和個人技巧的時代是一去不復返了。新技術的應用正向微細、快速、精確、高效和輕便方向發展。透射式電子顯微鏡的解析度達2~3埃(A);微電極技術可將尖端直徑小於0.2微米的電極插入細胞內任何一點;X射線衍射技術可顯示生物大分子的立體結構。超微技術的發展,推動醫學進入分子水平,使人們的認識深入到一個新的層次。

電子計算機可用於研究神經的生理功能,細胞增殖過程的細節控制,酶合成的動力學,體內能量與信息的轉換和傳遞等微觀下高速進行的生命活動。

新型的血液綜合分析儀,采1.8毫升全血,3分鐘內可測出12 項血液指標。最新的心臟起搏器僅重90克,所裝鋰電池可用10年以上。

現在定型生產的醫用電子儀器達三百餘種,日益向小型、自動、集成電路、結構組合化發展。最輕便的心電圖機僅重800克。體腔內自動攝影裝置可迴轉、連續攝影。微型發報機可在體內連續發出信號以診斷腔內病理改變。

內窺鏡已由硬管、半軟管發展到纖維光束階段。它的每一進展都是對醫學的促進,而纖維光束內窺鏡,可謂是"無孔不入",食管、胃、十二指腸、小腸、結腸、直腸、膽道、腎臟、膀胱、子宮、鼻咽、支氣管、心臟、耳道、聲帶、關節、胸腔、腹腔等均可通過內窺鏡進行檢查。七十年代以來,內窺鏡技術除了直觀和活體檢查外,又向治療方面發展,如結合內窺鏡使用電灼、冷凍以及激光等療法。目前正在發展內窺鏡上使用激光加血卟啉以診斷和治療肺癌和胃癌。八十年代內窺鏡又與超聲技術結合在一起,成為超聲內窺鏡,可以觀察體外超聲所不能達到的部位,例如通過內窺鏡將超聲探頭緊貼胃壁,可以為胰腺、肝、膽的診斷提供較更直接的信息。

醫用高分子材料是在醫療診斷和治療中使用的生物材料。它已被廣泛應用於人工心、肺、肝、腎、血管、皮、骨、關節等裝置以及口腔、頜面整形、計劃生育等領域、長期植入體內的裝置要求具有生物相容性,但目前生產的醫用高分子材料,90%用於體外應用的醫療用品如包裝薄膜、手術盤、注射器、輸液管等。這類物品用一次即廢棄,所以需要量很大。美國1981年生產量達82萬噸,價值31億美元。在國外高分子材料已成為醫藥部門無處不有的重要材料。

(黃家駟:《現代醫學發展的主要特點》,1984年3月18日《健康報》)

註釋:

第 265 頁[①]愛因斯坦(Albert Einstein,1879-1955),美籍德國物理學家.

第 267 頁[①]Planck

第 270 頁[①]貝爾納(J·D·Bernal,1901-1971),英國物理學,科學學創始人。

第 273 頁[①]坂田昌一(1911-1970),日本物理學家。

第 275 頁[①]錢學森(1911—),中國力學家、工程式控制制論創始人,中國火箭導彈技術,航天技術和系統工程理論科學家。

第 282 頁[①]普朗克(Max Planck,1858-1947),德國物理學家。

第 283 頁[①]魏格納(Alfred Lothar Wegener,1880-1930),德國地質學家、氣象學家和極地探險家.

第 284 頁[①]今馬爾加什島。—原編者

第 284 頁[②]今伊里安。—原編者

第 286 頁[①]A.魏格納:《大陸的生成》(Die Entstehung der Kontinente).1912年《彼得曼文摘》第185 —195、253-256、305—309頁。同一題目文字略經簡縮,發表於1912年德國《地質雜誌》(Geol.Rundsch),第3卷第4期第276-292頁。

第 286 頁[②]A.魏格納:《海陸的成因》(Die Entstehung der kontinente and Ozeane)。《費威希叢書》第23集,共94頁,1915年不倫瑞克(Brunswick)出版。

第 286 頁[③]本書第二版為《科學叢書》(Die Wissenschaft)第66集,共135頁,1920年不倫瑞克出版。

第 286 頁[④]勒費爾霍次·封·科爾堡:《在地質時期中地殼的轉動》(Die Drehung der Erdkruste in geologischen Zeitraumen).共62頁,18386年慕尼黑出版。第二版增至247頁,1895年慕尼黑出版。

第 286 頁[⑤]D.克萊希高爾:《地質學上的赤道問題》(Die Aquatorfrage in der Geologie)。共248頁,1902年希太爾(Steyl)出版。

第 287 頁[⑥]惠茲坦因:《固體、液體及氣體的流動及其在地質、天文、氣候、氣象學上的意義》(Die Strǒmungen des Festen,Flussigen und Gasfǒmigen und ihre Bedeutung fur Geologie,As-tronomie,Klimatologie un Meteorologie)。共406頁,1880年蘇黎世出版。

第 287 頁[⑦]載英國《地質雜誌》1907年第15卷第23-38頁,又1907年Gea第43卷第385頁,以及《蘇格蘭地理雜誌》(Scot.Geogr.Mag.)1907年第23卷第523—535頁。

第 287 頁[⑧]為地質學者所共知的達爾文(Darwin)這個學說純然是一種假說,遭到施瓦爾茨恰爾德(Schwarzschild)、利亞浦諾(Liapunow)、魯茲基(Rudzki)、西伊(See)等人的反對,認為是不能成立的。我自己對於月球起源的看法則與達爾文完全不同,可以參看A。魏格納:《月球火山口的起源》(Die Entstehung der Mondkrater)一書,《費威希叢書》第55集,共48頁,1921年不倫瑞克出版。第 287 頁[⑨]F.B.泰羅:《第三紀山帶對地殼起源的意義》(Bearing of the Tertiary Mountain Belt in the origin of the Earth's Plan),1910年《美國地質學會會刊》(Bull.Geol.Soc.Amer.)第21卷第179-266頁。

第 288 頁[①]威爾遜(J.L.Wilson,1914-),加拿大地球物理學家。

第 290 頁[①]貝塔朗菲(Ludwig von Bertalanffy,1901-1971),美籍奧地利理論生物學家,一般系統論創始人.

第 291 頁[①]普里高津(Ilya Prigogine,1917—)比利士化學物理學家,耗散結構論創始人。

第 300 頁[①]哈肯(Hermann Haken,1927—),德國物理學家,協同學創始人

第 303 頁[①]黃家駟(1906—1984),中國醫學家、醫學教育家。

  
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