1詞語釋義

一種計算圓弓形弧長的近似方法,為北宋時沈括首創。沈括的《夢溪筆談》卷18的「會圓術」給出的圓弓形弧長的近似公式為
l=a+h^2/r
其中,r為半徑,h為矢高(即圓弓形的高),a為弦長。公式的計算結果比實際值略小,並且圓弓形的弧所對圓心角越小,其精確度越大,當圓心角小於45°時,相對誤差小於2%。沈括並未給出這一公式的推導,它很可能與《九章算術》「弧田術」有著某種密切的關係。
「會圓術」(已知圓的直徑和弓形的高,求弓形的弦和弧長的方法.

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註釋
①積尺:在本文中泛指體積,也就是「立方尺」的意思。積:數學名詞,兩個或多個數相乘的結果稱為這些數的積。在古代算學書籍里常借用長度單位名稱來兼表面積單位或者體積單位,因此,「積尺」在古代既可以表示「平方尺」,也可以表示「立方尺」。
②芻萌:長方楔形狀,其底面為長方形,兩個側面為梯形,也稱為芻甍(hōnɡ)。
③鱉臑:一種錐體,底面為直角三角形且有一棱與底面垂直。
④陽馬:四稜錐,有時指底面為長方形且有一棱與底面垂直的錐體。
⑤立方:文中指正方體。
⑥以直高乘之:用梯形面的垂直高相乘,文中指用上句中所得的數值(梯形的上下寬相加除以二)與高相乘。至此,實際上就得到了這個梯形的面積,也為下一步乘以長度得到物體的體積作了準備。
⑦罌:古代一種腹大口小的陶制容器。
⑧別列:文中指另外計算。
⑨重列:另外列出。
⑩會圓之術:會圓術,沈括所創的一種計算圓弓形弧長的近似方法,其近似公式為C=a+h2r×6,其中r為半徑,h為矢高,a為弦長。沈括並未給出這一公式的推導,它很可能與《九章算術》中「弧田術」有著某種密切的關係。
別:另,另外。古代無「另」字,用「另」的地方常寫作「別」。
各自乘:文中指將弦、股各自平方。
再割亦如之:再次切割也如此類推。
減去已割之弧,則再割之弧也:(用總的弧長)減去已割部分的弧長,就是再切割之田的弧長了。
步:古代計量單位,一步為五尺。
造微之術:比較精確的計算方法。
志:記,記述。
出處
《夢溪筆談》包括《筆談》、《補筆談》、《續筆談》三部分。《筆談》二十六卷,分為十七門,依次為「故事、辯證、樂律、象數、人事、官政、機智、藝文、書畫、技藝、器用、神奇、異事、謬誤、譏謔、雜誌、葯議」。《補筆談》三卷,包括上述內容中十一門。《續筆談》一卷,不分門。全書共六百零九條(不同版本稍有出入),內容涉及天文、數學、物理、化學、生物、地質、地理、氣象、醫藥、農學、工程技術、文學、史事、音樂和美術等。在這些條目中,屬於人文科學例如人類學、考古學、語言學、音樂等方面的,約佔全部條目的18%;屬於自然科學方面的,約佔總數的36%,其餘的則為人事資料、軍事、法律及雜聞軼事等約佔全書的46%。
就性質而言,《夢溪筆談》屬於筆記類。從內容上說,它以多於三分之一的篇幅記述並闡發自然科學知識,這在筆記類著述中是少見的。
《夢溪筆談》詳細記載了勞動人民在科學技術方面的卓越貢獻和他自己的研究成果,反映了中國古代特別是北宋時期自然科學達到的輝煌成就。  
成就
《會圓術》選自《沈括·夢溪筆談·技藝》
沈括北宋科學家、改革家。晚年以平生見聞,在鎮江夢溪園撰寫了筆記體巨著《夢溪筆談》。一位非常博學多才、成就顯著的科學家,中國歷史上最卓越的科學家之一。精通天文、數學、物理學、化學、地質學,氣象學、地理學、農學和醫學;他還是卓越的工程師、出色的外交家。
沈括的科學成就是多方面的。他精研天文,所提倡的新曆法,與今天的陽曆相似。在物理學方面,他記錄了指南針原理及多種製作法;發現地磁偏角的存在,比歐洲早了四百多年;又曾闡述凹面鏡成像的原理;還對共振等規律加以研究。在數學方面,他創立「隙積術」(二階等差級數的求和法)、「會圓術」(已知圓的直徑和弓形的高,求弓形的弦和弧長的方法)。在地質學方面,他對沖積平原形成、水的侵蝕作用等,都有研究,並首先提出石油的命名。醫學方面,對於有效的藥方,多有記錄,並有多部醫學著作。此外,他對當時科學發展和生產技術的情況,如畢畢升發明活字印刷術、金屬冶鍊的方法等,皆詳為記錄。 
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