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有理小數化分數

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1 有理小數化分數 -有理小數化分數

  任何有理小數都是有限小數或著是無限循環小數.


  有限不用說了,例如0.354567=(0.354567/1)然後將分子、分母同時乘上10的若干倍數即可。


  至於無限循環小數,先找其循環節(即循環的那幾位數字),然後將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。


  例如:0.333333……


  循環節為3


  則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……


  前n項和為:3*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)


  當n趨向無窮時(0.1)^(n)=0


  因此0.3333……=0.3/0.9=1/3


  注意:m^n的意義為m的n次方。


  數字的產生


  人類最早用來計數的工具是手指和腳趾,但它們只能表示20以內的數字。當數目很多時,大多數的原始人就用小石子來記數。漸漸地,人們又發明了打繩結來記數的方法,或者在獸皮、樹木、石頭上刻畫記數。中國古代是用木、竹或骨頭製成的小棍來記數,稱為算籌。這些記數方法和記數符號慢慢轉變成了最早的數字元號(數碼)。如今,世界各國都使用阿拉伯數字為標準數字。

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