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有理數集,是數學中的專業術語,指全體有理數構成一個集合,用字母Q表示。

1 有理數集 -定義

  全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母Q表示,較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。

  有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。

2 有理數集 -表示的由來

  由於兩個數相比的結果(商)叫做有理數,商英文是quotient,所以就用Q了

3 有理數集 -分析

  有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):

  ①加法的交換律 a+b=b+a;

  ②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c;

  ③存在數0,使 0+a=a+0=a;

  ④對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;

  ⑤乘法的交換律 ab=ba;

  ⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;

  ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;

  ⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a;

  ⑨對於不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

  ⑩0a=0 文字解釋:一個數乘0還於0。

  此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤。

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