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材料力學(mechanics of materials)主要研究桿件的應力、變形以及材料的宏觀力學性能的學科。材料力學是固體力學的一個基礎分支。它是研究結構構件和機械零件承載能力的基礎學科。其基本任務是:將工程結構和機械中的簡單構件簡化為一維桿件,計算桿中的應力、變形並研究桿的穩定性,以保證結構能承受預定的載荷;選擇適當的材料、截面形狀和尺寸,以便設計出既安全又經濟的結構構件和機械零件。

1 材料力學 -概述

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材料力學是工程設計的基礎之一,即結構構件或機器零件的強度、剛度和穩定性分析的基礎。在工程設計中,要求構件或零件在給定外力作用下,具有足夠的強度、剛度和穩定性。構件或零件在外力作用下,不發生破壞,也不發生塑性變形,則稱其具有足夠的強度;若彈性變形不超過一定限度,則稱其具有足夠的剛度;若在特定外力(如細長桿承受軸向壓力)作用下,其平衡和變形形式無突然轉變,則稱其具有足夠的穩定性

 在結構承受載荷或機械傳遞運動時,為保證各構件或機械零件能正常工作,構件和零件必須符合如下要求:不發生斷裂,即具有足夠的強度;彈性變形應不超出允許的範圍,即具有足夠的剛度;在原有形狀下的平衡應是穩定平衡,也就是構件不會失去穩定性。對強度、剛度和穩定性這三方面的要求,有時統稱為「強度要求」,而材料力學在這三方面對構件所進行的計算和試驗,統稱為強度計算和強度試驗。

2 材料力學 -簡史

材料力學伽利略的名著《關於兩門新科學的談話和數學證明》標誌著材料力學的開端
在古代建築中,儘管還沒有嚴格的科學理論,但人們從長期生產實踐中,對構件的承力情況已有一些定性或較粗淺的定量認識。例如,從圓木中截取矩形截面的木粱,當高寬比為3:2時最為經濟,這大體上符合現代材料力學的基本原理。隨著工業的發展,在車輛、船舶、機械和大型建築工程的建造中所碰到的問題日益複雜,單憑經驗已無法解決,這樣,在對構件強度和剛度長期定量研究的基礎上,逐漸形成了材料力學。

義大利科學家伽利略為解決建造船舶和水閘所需的粱的尺寸問題,進行了一系列實驗,並於1638年首次提出粱的強度計算公式。由於當時對材料受力後會發生變形這一規律缺乏認識,他採用了剛體力學的方法進行計算,以致所得結論不完全正確。後來,英國科學家胡克在1678年發表了根據彈簧實驗觀察所得的,「力與變形成正比」這一重要物理定律(即胡克定律)。奠定了材料力學的基礎。從18世紀起,材料力學開始沿著科學理論的方向向前發展。

一般認為伽利略的名著《關於兩門新科學的談話和數學證明》(1638)標誌著材料力學的開端。書中有不少關於材料力學的內容。伽利略參觀威尼斯一家兵工廠,觀察了一些幾何相似的結構物,經分析研究,得出以下結論:如果將物體做成幾何相似,則尺寸愈大者,其強度愈弱,這完全是自重所起的作用。以後,R·胡克和E·馬略特等人得出了與梁、柱、桿性態有關的基礎知識,並研究了材料的強度性能與其他力學性能。18世紀時,因軍事和結構工程的發展,做了很多關於木材、石料、鋼和銅的力學性能試驗。

第一本與材料力學有關的書,1729年出自法國,書名為《工程師的科學》。作者是將伽利略和馬略特的理論應用於木樑試驗並得出確定梁安全尺寸的法則。18世紀對材料力學貢獻最大的,首推C.-A.庫侖,他通過實驗驗證,修正了伽利略和馬略特理論中的錯誤。1826年第一本《材料力學》出版,作者是法國科學家C.-L.-M.-H.納維 。19世紀中期,材料力學已逐漸由以石料等脆性材料為主體演變為以鋼材為主體的材料力學。按照鋼材的特點,使得「均勻連續」、「各向同性」等基本假設以及胡克定律成為當今材料力學的基礎。20世紀中葉以來,科學技術和工業的高度發展,特別是航空與航天技術的崛起、計算機的出現和不斷更新換代、各種新型材料(如複合材料、高分子材料)的不斷問世並應用於工程實際,加上實驗設備日趨完善、實驗技術水平不斷提高,使得材料力學所涉及的領域更加寬闊、內容更加豐富。這表明:材料力學仍然處於新的發展之中,上一個世紀形成的材料力學也面臨著逐步更新的趨勢。

3 材料力學 -研究內容

材料力學材料力學

材料力學的研究通常包括兩大部分:一部分是材料的力學性能(或稱機械性能)的研究,材料的力學性能參量不僅可用於材料力學的計算,而且也是固體力學其他分支的計算中必不可少的依據;另一部分是對桿件進行力學分析。桿件按受力和變形可分為拉杆、壓桿受彎曲(有時還應考慮剪切)的粱和受扭轉的軸等幾大類。桿中的內力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長、縮短、撓曲和扭轉。在處理具體的桿件問題時,根據材料性質和變形情況的不同,可將問題分為線彈性問題、幾何非線性問題、物理非線性問題三類。

線彈性問題是指在桿變形很小,而且材料服從胡克定律的前提下,對桿列出的所有方程都是線性方程,相應的問題就稱為線性問題。對這類問題可使用疊加原理,即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內力),可先分別求出各外力單獨作用下桿件的變形(或內力),然後將這些變形(或內力)疊加,從而得到最終結果。幾何非線性問題是指桿件變形較大,就不能在原有幾何形狀的基礎上分析力的平衡,而應在變形后的幾何形狀的基礎上進行分析。這樣,力和變形之間就會出現非線性關係,這類問題稱為幾何非線性問題。物理非線性問題是指材料內的變形和內力之間(如應變和應力之間)不滿足線性關係,即材料不服從胡克定律。解決這類問題可利用卡氏第一定理、克羅蒂—恩蓋塞定理或採用單位載荷法等。

4 材料力學 -研究方法

材料力學示意圖
簡化計算方法  材料力學處理一維問題的基本方法。包括載荷簡化、物性關係簡化以及結構形狀簡化等。

平衡方法  桿件整體若是平衡的,則其上任何局部都一定是平衡的,這是分析材料力學中各類平衡問題的基礎。確定內力分量及其相互關係、確定梁的剪應力、分析一點的應力狀態等均以此為依據。

變形協調分析方法  對結構而言,各構件變形間必須滿足協調條件。據此,並利用物性關係即可建立求解靜不定(僅用靜力平衡方程不能確定結構全部內力和支座反力)問題的補充方程。對於彈性構件,其各部分變形之間也必須滿足協調條件。據此,分析桿件橫截面上的應力時,通過「平面假設」,並藉助於物性關係,即可得到橫截面上的應力分佈規律。

能量方法  將能量守恆定律、虛位移原理、虛力原理、最小勢能原理與最小余能原理應用於桿件或桿件系統,得到若干分析與計算方法,包括導出平衡或協調方程、確定指定點位移或桿件位移函數的近似方法、判別桿件平衡穩定性並計算臨界載荷、動載荷作用效應的近似分析等。

疊加方法  在線彈性和小變形的條件下,且當變形不影響外力作用時,作用在桿件或桿件系統上的載荷所產生的某些效應是載荷的線性函數,因而力的獨立作用原理成立。據此,可將複雜載荷分解為若干基本或簡單的情形,分別計算它們所產生的效果,再將這些效果疊加便得到複雜載荷的作用效果。可用於確定複雜載荷下的位移、組合載荷作用下的應力、確定應力強度因子等。正確而巧妙地應用結構與載荷的對稱性與反對稱性,則是疊加法的特殊情形。

類比法  表示一些量之間關係的方程與另一些量之間的關係或相似時,通過其中之簡單者較容易確定與之相似的那些量,稱為類比法或比擬法。由此派生出圖解解析法和圖解法。如:應力圓法、共軛梁法、確定彈性位移和薄壁截面扇性面積幾何性質的圖乘法等。

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