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杜布
「杜布創立了鞅論.」 ──摘自《中國大百科全書》(數學卷)
杜布是美國數學家.1910年10月27日生於辛辛那提.2004年6月7日卒於伊利諾伊.
杜布畢業於哈佛大學,1932年獲博士學位.他是美國國家科學院和美國科學藝術研究院院士.伊利諾伊大學教授.
杜布的主要貢獻是概率論.他深入研究了隨機過程理論,得出了任意的隨機過程都具有可分修正,建立了隨機函數理論的公理結構.他是鞅論的奠基人,雖然萊維等人早在1935年發表了一些孕育著鞅論的工作,1939年維爾引進「鞅」(martingale)這個名稱,但對鞅進行系統研究並使之成為隨機過程論的一個重要分支的,則應歸功於杜布.他還引進了半鞅的概念.在鞅論中有以他的姓氏命名的著名的杜布停止定理、杜布──邁耶上鞅分解定理等.鞅論使隨機過程的研究進一步抽象化,不僅豐富了概率論的內容,而且為其它數學分支如調和分析、複變函數、位勢理論等提供了有力的工具.
對馬爾可夫過程,杜布關於軌道的嚴密處理進行了系統的研究.
他對代數函數中的聚值集的理論也作出了貢獻.他還對霍普夫的個體遍歷定理的特殊情形給出了證明.在數學中以他的姓氏命名的還有:杜布定理、杜布不等式、杜布收斂性等等.
杜布的著作有《隨機過程》(1953年)等.
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