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  這是一種判斷一個正整數何時可被9整除的方法。這種方法非常古老,年代已不可考。


  方法如下:


  假設n是一個正整數,n=a_k*10^k+a_*10^+...+a_1*10+a_0是十進位表示,a_i是位數碼。 設S(n)=a_k+a_+...+a_1+a_0是n的位數碼和,亦即將各個位上的數碼相加。


  如果S(n)大於9, 那麼求S(S(n)); 如果S(S(n))仍大於9,則求S(S(S(n))); ......依此類推,最終


  會得到一個小於10的數。 這個數恰好就是n除以9的餘數。 如果它剛好是9,那麼n可被9整除。


  這個結論的證明很簡單,只需注意到n-S(n)=a_k*(10^k-1)+a_*(10^-1)+...+a_1*(10-1)


  是9的倍數, 此外n>S(n)如果n>9的話。
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