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概率指事件隨機發生的機率,概率密度的概念也大致如此,指事件發生的概率分佈。

1概率密度的簡介

電子運動的狀態有波函數Ψ來描述,∣Ψ∣2表示電子在核外空間某處單位體積內出現的概率,即概率密度。處於不同運動狀態的電子,它們的∣Ψ∣各不相同,∣Ψ∣2當然也不同。
氫原子3P軌道千萬次合成概率密度波函數圖象

  氫原子3P軌道千萬次合成概率密度波函數圖象

密度大則事件發生的分佈情況多,反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子概率密度的大小,則∣Ψ∣2大的地方黑點較密,其概率密度大,反之亦然。在原子和外分佈的小黑點,好像一團帶負電的雲,把原子核包圍起來,人們稱它為電子云。
氫原子的概率分布圖

  氫原子的概率分布圖

2概率密度的數學定義

對於隨機變數X,若存在一個非負可積函數p(x)(﹣∞ < x < ﹢∞),使得對於任意實數a, b(a < b),都有(公式如右圖)
概率密度
,則稱p(x)為X的概率密度。
1926年,奧地利物理學家薛定諤運用偏微分方程,建立了描述微觀粒子運動的波動方程,即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知,對於一個質量為m,在勢能為V的勢場中運動的微粒來說,有一個與這個微粒運動相聯繫的波函數ψ,這個波函數就是薛定諤方程的一個合理的解,每一個解都與相應的常數E對應,就是微粒在這一運動狀態的能量(或能級)。l ψ l&sup2;表示原子核外空間某點P(x,y,z)處電子出現的概率密度,即在該點處單位體積中電子出現的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云,電子云並非眾多電子彌散在核外空間,而是電子在核外空間各處出現的概率密度的形象表現。
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