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物理學中把在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫做槓桿

1 槓桿 -簡介

物理學中把在力的作用下可以圍繞固定點轉動的堅硬物體叫做槓桿。槓桿繞著轉動的固定點叫做支點(O),推動槓桿運動的力叫做動力(F1),阻礙槓桿運動的力叫做阻力(F2)。支點到動力的作用線之間的距離叫做動力臂(L1),支點到阻力的作用線之間的距離叫做阻力臂(L2)。

動力臂長於阻力臂的槓桿是省力槓桿,阻力臂長於動力臂的是費力槓桿,動力臂和阻力臂長度相等的槓桿是等臂槓桿。槓桿是六種簡單機械之一,對槓桿的研究可以追溯到公元前3世紀的古希臘科學家阿基米德。

槓桿阿基米德
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了槓桿原理。他首先把槓桿實際應用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理",然後從這些公理出發,運用幾何學通過嚴密的邏輯論證,得出了槓桿原理。這些公理是:(1)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量,它們將平衡;(2)在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量,重的一端將下傾;(3)在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量,距離遠的一端將下傾;(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分佈的重物的作用來代替,只要重心的位置保持不變。相反,幾個均勻分佈的重物可以用一個懸挂在它們的重心處的重物來代替;似圖形的重心以相似的方式分佈……正是從這些公理出發,在"重心"理論的基礎上,阿基米德又發現了槓桿原理,即"二重物平衡時,它們離支點的距離與重量成反比。"

阿基米德對槓桿的研究不僅僅停留在理論方面,而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說,他曾經藉助槓桿和滑輪組,使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰鬥中,阿基米德利用槓桿原理製造了遠、近距離的投石器,利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人,曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。

這裡還要順便提及的是,在中國歷史上也早有關於槓桿的記載。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律,在《墨經》中就有兩條專門記載槓桿原理的。這兩條對槓桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的,有不等臂的;有改變兩端重量使它偏動的,也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載,在世界物理學史上也是非常有價值的。

2 槓桿 -定義

只要在力的作用下能夠繞支撐點轉動的堅實物體都是槓桿。蹺蹺板、剪刀、扳子、撬棒等,都是槓桿。

3 槓桿 -槓桿原理

槓桿槓桿原理
主條目:力矩當槓桿處於靜止狀態或勻速轉動狀態時,槓桿就處於平衡狀態。

槓桿的平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂

用字母表示就是:F1×L1=F2×L2

槓桿的平衡條件又叫槓桿原理,是阿基米德最早提出的。據此他發出了給我一個支點,我可以撬動地球。的豪言壯語、

4 槓桿 -分類

槓桿槓桿
一類:支點在動力點和阻力點的中間。稱為第一類槓桿。既可能省力的,也可能費力的,主要由支點的位置決定,或者說由臂的長度決定。例:蹺蹺板,剪刀,船槳,(運煤氣罐等重物的)手推車,鞋拔子,塔吊,撬釘扳手等。


二類:阻力點在動力點和支點中間。稱為第二類槓桿。由於動力臂總是大於阻力臂,所以它是省力槓桿。例:堅果夾子,門,釘書機,跳水板,扳手,開(啤酒)瓶器,(運水泥、磚的)手推車。


三類:動力點在支點和阻力點之間。稱為第三類槓桿。特點是動力臂比阻力臂短,所以這類槓桿是費力槓桿,然而能夠節省距離。例:鑷子,手臂,魚竿,皮划艇的槳,下顎,鍬、掃帚、球棍等以一手為支點,一手為動力的器械。

另外,像輪軸這類的工具也屬於一種變形槓桿。就拿最簡單、相似於第一類槓桿的定滑輪來介紹,滑輪軸心好比支點,兩端物體的拉力好比槓桿的兩端施力,而如果滑輪是一個完美的圓,施力臂和阻力臂皆將是圓的半徑。

5 槓桿 -相關性質

槓桿繞著轉動的支撐點叫做支點

阻礙槓桿轉動的力叫做阻力

當動力和阻力對槓桿的轉動效果相互抵消時,槓桿將處於平衡狀態,這種狀態叫做槓桿平衡

槓桿平衡時保持在水平位置靜止或勻速轉動。

通過力的作用點沿力的方向的直線叫做力的作用線從支點O到動力F1的作用線的垂直距離L1叫做動力臂

從支點O到阻力F2的作用線的垂直距離L2叫做阻力臂

6 槓桿 -平衡條件

槓桿槓桿實驗
動力臂×動力=阻力臂×阻力,即L1F1=L2F2,由此可以演變為F2/F1=L1/L2

PowerarmXdrivingforce=resistancearmXresistance,namelyL1F1=L2F2,candevelopintoF2/F1=L1/L2fromthis

槓桿的平衡不僅與動力和阻力有關,還與力的作用點及力的作用方向有關。

Theleverbalanceisconnectedwithdrivingforceandresistancenotonly,directionisconnectedwithforceeffectpointandtheforceeffect.

7 槓桿 -生活中的槓桿

槓桿槓桿-剪刀
槓桿是一種簡單機械;一根結實的棍子(最好不會彎又非常輕),就能當作一根槓桿了。上圖中,方形代表重物、圓形代表支持點、箭頭代表用,這樣,你看出來了吧?在槓桿右邊向下槓桿是等臂槓桿;第二種是重點在中間,動力臂大於阻力臂,是省力槓桿;第三種是力點在中間,動力臂小於阻,是費力槓桿。

第一種槓桿例如:剪刀、釘鎚、拔釘器……槓桿可能省力可能費力,也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離:力點離支點愈遠則愈省力,愈近就愈費力;還要看重點(阻力點)和支點的距離:重點離支點越近則越省力,越遠就越費力;如果重點、力點距離支點一樣遠,就不省力也不費力,只是改變了用力的方向。


第二種槓桿例如:開瓶器、榨汁器、胡桃鉗……這種杠力點一定比重點距離支點近,所以永遠是省力的。

如果我們分別用花剪(刀刃比較短)和洋裁剪刀(刀刃比較長)剪紙板時花剪較省力但是費時;而洋裁剪則費力但是省時。

1.剪較硬物體

要用較大的力才能剪開硬的物體,這說明阻力較大。用動力臂較長、阻力臂較短的剪刀。

2.剪紙或布

用較小的力就能剪開紙或布之類較軟的物體,這說明阻力較小,同時為了加快剪切速度,刀口要比較長。用動力臂較短、阻力臂較長的剪刀。

3.剪樹枝

修剪樹枝時,一方面樹枝較硬,這就要求剪刀的動力臂要長、阻力臂要短;另一方面,為了加快修剪速度,剪切整齊,要求剪刀刀口要長。用動力臂較長、阻力臂較短,同時刀口較長的剪刀。

8 槓桿 -槓桿比率

認股證的吸引之處,在於能以小博大。投資者只須投入少量資金,便有機會爭取到與投資正股相若,甚或更高的回報率。但挑選認股證之時,投資者往往把認股證的槓桿比率及實際槓桿比率混淆,兩者究竟有什麼分別?投資時應看什麼?

想知道是否把這兩個名詞混淆,可問一個問題:假設同一股份有兩隻認股證選擇,認股證A的槓桿是6.42倍,而認股證B的槓桿是16.22倍。當正股價格上升時,哪一隻的升幅較大?可能不少人會選擇答案B。事實上,要看認股證的潛在升幅,我們應比較認股證的實際槓桿而非槓桿比率。由於問題缺乏足夠資料,所以我們不能從中得到答案。 

槓桿比率=正股現貨價÷(認股證價格x換股比率)

槓桿反映投資正股相對投資認股證的成本比例。假設槓桿比率為10倍,這隻說明投資認股證的成本是投資正股的十分之一,並不表示當正股上升1%,該認股證的價格會上升10%。

以下有兩隻認購證,它們的到期日和引伸波幅均相同,但行使價不同。從表中可見,以認購證而言,行使價高於正股價的幅度較高,股證價格一般較低,槓桿比率則一般較高。但若投資者以槓桿來預料認股證的潛在升幅,實際表現可能令人感到失望。當正股上升1%時,槓桿比率為6.4倍的認股證A實際只上升4.2%(而不是6.4%),而槓桿比率為16.2倍的認股證B實際只上升6%(而不是16.2.%)。

9 槓桿 -阿基米德的「理想」

槓桿阿基米德的「理想」
阿基米德進行過力學方面的研究,並將其運用於槓桿和滑輪的機械設計。據說,為了宣揚其研究成果而誇口說:「給我一個支點和足夠長的槓桿,我可把地球搬動給你們看。」雖然,他沒有搬動地球,卻用滑輪移動了大船。

設支點在地球外1萬米處,如果一個在地球上可提起60kg的物體,則需要在支點外的1x1024km處才能搬動地球,地球質量6x1024kg.

1個天文單位為地球到太陽之間的平均距離,即1A.U.=1.5x108km,一光年為光在一年前進的距離,1L.Y.≈9.5x1012km.支點在地球外10km(1萬米)處,這是個難題。11億光年,遠遠超出了我們所在的銀河系,也越過了從宇宙能得到信息的極限。——這就是阿基米德的「理想」。

10 槓桿 -經營槓桿 

槓桿經營槓桿 
經營槓桿原理

指在企業生產經營中由於存在固定成本而使利潤變動率大於產銷量變動率的規律。根據成本性態,在一定產銷量範圍內,產銷量的增加一般不會影響固定成本總額,但會使單位產品固定成本降低,從而提高單位產品利潤,並使利潤增長率大於產銷量增長率;反之,產銷量減少,會使單位產品固定成本升高,從而降低單位產品利潤,並使利潤下降率大於產銷量的下降率。所以,產品只有在沒有固定成本的條件下,才能使貢獻毛益等於經營利潤,使利潤變動率與產銷量變動率同步增減。但這種情況在現實中是不存在的。這樣,由於存在固定成本而使利潤變動率大於產銷量變動率的規律,在管理會計和企業財務管理中就常根據計劃期產銷量變動率來預測計劃期的經營利潤。為了對經營槓桿進行量化,企業財務管理和管理會計中把利潤變動率相當於產銷量(或銷售收入)變動率的倍數稱之為「經營槓桿係數」、「經營槓桿率」,並用下列公式加以表示:

經營槓桿係數也可採用以下公式計算:在求得經營槓桿係數以後,假定固定成本不變,即可用下列公式預測計劃期的經營利潤:計劃期經營利潤=基期經營利潤×(1+產銷量變動率×經營槓桿係數)在某一固定成本比重的作用下,銷售量變動對利潤產生的作用,被稱為經營槓桿。由於經營槓桿對經營風險的影響最為綜合,因此常常被用來衡量經營風險的大小。經營槓桿的大小一般用經營槓桿係數表示,即EBIT變動率與銷售量變動率之間的比率。

(1)經營槓桿係數計算。

企業經營風險的大小常常使用經營槓桿來衡量,經營槓桿的大小一般用經營槓桿係數表示,它是企業計算利息和所得稅之前的盈餘變動率與銷售額變動率之間的比率。

第一,它體現了利潤變動和銷量變動之間的變化關係;

第二,經營槓桿係數越大,經營槓桿作用和經營風險越大;

第三,固定成本不變,銷售額越大,經營槓桿係數越小,經營風險越小,反之,則相反;

第四,當銷售額達到盈虧臨界點時,經營槓桿係數趨近於無窮大。

企業一般可通過增加銷售額,降低單位變動成本和固定成本等措施來降低經營槓桿和經營風險。

控制經營槓桿的途徑企業一般可以通過增加銷售金額、降低產品單位變動成本、降低固定成本比重等措施使經營槓桿率下降,降低經營風險。

可以從兩個方面來理解經營槓桿一方面是從經營槓桿係數的計算公式可以看出來,單價和銷售量增加,邊際貢獻就會增加,經營槓桿係數=邊際貢獻/(邊際貢獻-固定成本),因為分母還要減去一個固定成本,分母總是小於分子的,因此同時增加一個數值時,相對於金額較大的分子來說,它增加的幅度相對較小,而相對於金額較小的分母來說,它增加的幅度相對要大,所以分母增加比例越大,則整個式子越小,即經營槓桿係數越小,舉例:如邊際貢獻=100,固定成本=20,則經營槓桿係數=100/(100-20)=1.25,當由於單價上升而使邊際貢獻增加20時,即邊際貢獻=120,固定成本不變,則120/(120-20)=1.2<1.25,即經營槓桿係數變小,兩者呈反方向變化,其他也一樣分析。

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