標籤: 暫無標籤

標準差是一種表示分散程度的統計觀念。標準差已廣泛運用在股票以及共同基金投資風險的衡量上,主要是根據基金凈值於一段時間內波動的情況計算而來的。一般而言,標準差愈大,表示凈值的漲跌較劇烈,風險程度也較大。實務的運作上,可進一步運用單位風險報酬率的概念,同時將報酬率的風險因素考慮在內。所謂單位風險報酬率是指衡量投資人每承擔 一單位的風險,所能得到的報酬,以夏普指數最常為投資人運用。方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]

1 標準差 -概述

標準差標準差
標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。

例如,兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重複性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差佔有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為值都落在一定數值範圍之外,可以合理推論預測值是否正確。

2 標準差 -計算公式

假設有一組數值 x1, ..., xN (皆為實數),其平均值為:
標準差


此組數值的標準差為:
標準差



標準差計算公式
一個較快求解的方式為:
標準差


一隨機變數X 的標準差定義為:
標準差

須注意並非所有隨機變數都具有標準差,因為有些隨機變數不存在期望值。 如果隨機變數 X 為 x1,...,xN 具有相同機率,則可用上述公式計算標準差。從一大組數值當中取出一樣本數值組合 x1,...,xn ,常定義其樣本標準差:
標準差



3 標準差 -離散度

標準差標準差

標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式,是表示精密確的最要指標。說起標準差首先得搞清楚它出現的目 的。我們使用方法去檢測它,但檢測方法總是有誤差的,所以檢測值並不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標。但是真實值 是多少,不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準確性就成了難題。這也是臨床工作質控的目的:保證每批實驗結果的準確可靠。

雖然樣本的真實值是不可能知道的,但是每個樣本總是會有一個真實值的,不管它究竟是多少。可以想象,一個好的檢測方法,基檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如何不緊密,那距真實值的就會大,準確性當然也就不好了,不可能想象離散度大的方法,會測出準確的結果。因此,離散度是評價方法的好壞的 最重要也是最基本的指標。

一組數據怎樣去評價和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法:

1.極差 最直接也是最簡單的方法,即最大值-最小值(也就是極差)來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最為常見,比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。

2.離均差的平方和 由於誤差的不可控性,因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實,離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差(我們叫它離均差)加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由於偶然誤差是成正態分佈的,離均差有正有負,對於大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題,在數學有上有兩種方法:一種是取絕對 值,也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題,數學上最常用的是另一種方法--平方,這樣就都成了非負數。因此,離均差的平方和成了評價離散度 一個指標。

3.方差(S2) 由於離均差的平方和與樣本個數有關,只能反應相同樣本的離散度,而實際工作中做比較很難做到相同的樣本,因此為了消除樣本個數的影響,增加可比性,將標準差求平均值,這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。

我們知道,樣本量越大越能反映真實的情況,而算數均值卻完全忽略了這個問題,對此統計學上早有考慮,在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

4.標準差(SD) 由於方差是數據的平方,與檢測值本身相差太大,人們難以直觀的衡量,所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

5.變異係數(CV) 標準差能很客觀準確的反映一組數據的離散程度,但是對於不同的檢目,或同一項目不同的樣本,標準差就缺乏可比性了,因此對於方法學評價來說又引入了變異係數CV。

4 標準差 -標準差與平均值之間的關係


  一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上,如果數值的中心以平均值來考慮,則標準差為統計分佈之一"自然"的測量。較確切的敘述為:假設x1,...,xn為實數,定義其公式 

使用微積分,不難算出σ(r)在下面情況下具有唯一最小值:

 來自"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE"

5 標準差 -選基金

標準差標準差
在投資基金上,一般人比較重視的是業績,但往往買進了近期業績表現最佳的基金之後,基金表現反而不如預期,這是因為所選基金波動度太大,沒有穩定的表現。

衡量基金波動程度的工具就是標準差(Standard Deviation)。標準差是指基金可能的變動程度。標準差越大,基金未來凈值可能變動的程度就越大,穩定度就越小,風險就越高。

比方說,一年期標準差是30%的基金,表示這類基金的凈值在一年內可能上漲30%,但也可能下跌30%。因此,如果有兩隻收益率相同的基金,投資人應該選擇標準差較小的基金(承受較小的風險得到相同的收益),如果有兩隻相同標準差的基金,則應該選擇收益較高的基金(承受相同的風險,但是收益更高)。建議投資人同時將收益和風險計入,以此來判斷基金。例如,A基金二年期的收益率為36%,標準差為18%;B基金二年期收益率為24%,標準差為8%,從數據上看,A基金的收益高於B基金,但同時風險也大於B基金。A基金的"每單位風險收益率"為2(0.36/0.18),而B基金為3(0.24/0.08)。因此,原先僅僅以收益評價是A基金較優,但是經過標準差即風險因素調整后,B基金反而更為優異。

另外,標準差也可以用來判斷基金屬性。據晨星統計,今年以來股票基金的平均標準差為5.14,積配型基金的平均標準差為5.04;保守配置型基金的平均標準差為4.86;普通債券基金平均標準差為2.91;貨幣基金平均標準差則為0.19;由此可見,越是積極型的基金,標準差越大;而如果投資人持有的基金標準差高於平均值,則表示風險較高,投資人不妨在觀賞奧運比賽的同時,也檢視一下手中的基金。

6 標準差 -應用舉例

標準差是方差的算術平方根。

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。

例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

7 標準差 -標準偏差與標準差的區別

標準差(Standard Deviation)各數據偏離平均數的距離(離均差)的平均數,它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,標準差也是一種平均數。標準差是方差的算術平方根。  標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。

  例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

  標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 統計學名詞。一種量度數據分佈的分散程度之標準,用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少,反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。


 

8 標準差 -相關詞條

 標準差 避險基金 成長型基金 產業投資
 產業投資基金 場內基金 對沖基金 FOF
 分散風險 非交易過戶房地產投資信託基金 股票基金
 公司型基金 公募基金 股市平準基金 貨幣市場基金

9 標準差 -參考資料

1、http://www.shenmeshi.com/Education/Education_20071114120136_4.html
2、http://hi.baidu.com/rucjeff/blog/item/1cc39cf84f3cbe0dd9f9fd9f.html
3、http://fund.cnfol.com/080822/105,1365,4646079,00.shtml
上一篇[《完整的愛》]    下一篇 [腦膜白血病]

相關評論

同義詞:暫無同義詞