1定義

標準正態分佈standard normal distribution
正態分佈Normal distribution)又名高斯分佈Gaussian distribution),是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈,在統計學的許多方面有著重大的影響力。期望值μ=0,即曲線圖象對稱軸為Y軸,標準差σ=1條件下的正態分佈,記為N(0,1)。
標準正態分佈又稱為u分佈,是以0為均數、以1為標準差的正態分佈,記為N(0,1)。
標準正態分佈曲線下面積分佈規律是:在-1.96~+1.96範圍內曲線下的面積等於0.9500,在-2.58~+2.58範圍內曲線下面積為0.9900。統計學家還制定了一張統計用表(自由度為∞時),藉助該表就可以估計出某些特殊u1和u2值範圍內的曲線下面積。
附表 標準正態分佈表
標準正態分佈
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正態分佈的概率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是位置參數均數為0, 尺度參數:標準差為1的正態分佈(見右圖中綠色曲線)。
標準正態分佈
正態分佈中一些值得注意的量:
密度函數關於平均值對稱
平均值與它的眾數(statistical mode)以及中位數(median)同一數值。
函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差範圍內。
95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差的範圍內。
99.730020%的面積在平均數左右三個標準差的範圍內。
99.993666%的面積在平均數左右四個標準差的範圍內。
函數曲線的反曲點(inflection point)為離平均數一個標準差距離的位置。

2標準偏差

標準正態分佈
深藍色區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在正態分佈中,此範圍所佔比率為全部數值之68%,根據正態分佈,兩個標準差之內的比率合起來為95%;三個標準差之內的比率合起來為99%
在實際應用上,常考慮一組數據具有近似於正態分佈的概率分佈。若其假設正確,則約68.3%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍,約95.4%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍,以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為「68-95-99.7法則」或「經驗法則」。

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