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模糊系統理論

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1 模糊系統理論 -什麼是模糊系統理論

  模糊系統理論是指推廣通常的系統理論得到的,以模糊集合的形式表示系統所含的模糊性並能處理這些模糊性的系統理論。

2 模糊系統理論 -模糊系統理論的起源

  模糊系統理論是在美國加州大學LA.Zadeh教授於1965年創立的模糊集合理論的數學基礎上發展起來的,主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內容。
  早在20世紀20年代,就有學者開始思考和研究如何描述客觀世界中普遍存在的模糊現象。1923年,著名的哲學家和數學家B.Russell在其有關「含模糊性」的論文中就認為所有的自然語言均是模糊的,如「年輕的」和「年老的」都不是很清晰的或準確的概念。它們沒有明確的內涵和外延,實際上是模糊的概念。然而,在一個特定的環境中,人們用這些概念來描述某個具體對象時卻又能讓人們心領神會,很少引起誤解和歧義。與B.Russell同時代的邏輯學家和哲學家人lKasiewicz發現經典的:值邏輯只是理想世界的模型,而不是現實世界的模型,因為它在對待諸如「某人個子比較高」這一客觀命題時不知所措。他在1920年創立廠多值邏輯,為建立正式的模糊模型走出了關鍵的第一步。但是,多值邏輯本質卜仍是精確邏輯,它只是二值邏輯的簡單推廣。
  1937年,英國學者M.Nack也曾對「含模糊性」的問題進行過深入研究,並提出了「輪廓『致」的新概念。這實際上是後來的「隸屬度函數」這一重要概念的思想萌芽。遺憾的是,他在描述某一概念的「真實接近程度」時,錯用了「用法的接近程度」,最終與模糊集合擦肩而過,失之交臂。應該說他已經走到了真理的邊緣,可謂模糊系統理論的鼻祖。
  1965年,Zadell在其「FuzzySets」論文中首次提出了表達事物模糊性的重要概念——隸屬度函數,從而突破7,19世紀末德國數學家G.Contor創立的經典集合理論的局限性。藉助於隸屬度函數可以表達一個模糊概念從「完全不屬於」到「完全隸屬於」的過渡,從而能對所有的模糊概念進行定量表示。隸屬度函數的提出奠定丁模糊系統理論的數學基礎。這樣,像「冷」和「熱」這些在常規經典集合中無法解決的模糊概念就可在模糊集合中得到有效表達。模糊集合為計算機處理語言信息提供了一種可行的方法。
  1966年,P.N.Marinos發表了有關模糊邏輯的研究報告。這一報告真正標誌著模糊邏輯的誕生。模糊邏輯和經典的二值邏輯的不同之處在於:模糊邏輯是一種連續邏輯。一個模糊命題是一個可以確定隸屬度的句子,它的真值可取[o,U區間中的任何數。很明顯,模糊邏輯是二值邏輯的擴展,而二值邏輯只是模糊邏輯的特例。模糊邏輯有著更加普遍的實際意義,它據棄了二值邏輯簡單的肯定或否定,把客觀邏輯世界看成是具有連續隸屬度等級變化的,它允許一個命題亦此亦彼,存在著部分肯定和部分否定,只不過隸屬程度不同而已。這就為計算機模仿人的思維方式來處理普遍存在的語言信息提供了可能,因而具有劃時代的現實意義。
  1974年,Zadeh進一步研究了模糊邏輯推理。此後,模糊系統理論逐漸成為一個熱門的課題。建立在模糊邏輯基礎止的模糊推理是一種近似推理,可以在所獲得的模糊信息前提—F進行有效地判斷和決策。而基於二值邏輯的演繹推理和歸納推理此時卻無能為力,因為它們要求前提和命題都是精確的,不能有半點含糊。
  目前,模糊系統在理論和應用兩方面都取得了長足的進步,為包括模糊控制在內的先進技術提供了強有力的理論支撐。模糊系統理論和應用的主要研究領域包括如F幾方面內容。
  (1)模糊系統理論基礎研究為了開拓更新更J「的應用,完善模糊系統理論的理論體系,必須加強以基本概念為核心的模糊系統理論和模糊方法論的研究,其重點在於應用模糊系統理論對人的思維過程和創造力進行理論研究。同時也要對已有的基礎理論中的基本概念,如模糊概念、模糊推理的概念等進行推敲;對模糊推理中的多值理論、統一性理論、推理演算法、多變數分析及模糊量化理論等進行研究;對模糊方法論中的模糊集合論、模糊方程、模糊統計和模糊數學,對思維功能與模糊系統的關係、模糊系統評價方法、模糊系統與其他系統,特別是神經網路等相結合的理論問題進行研究。
  (2)模糊計算機方面的研究其目標是實現具有模糊關係特徵的高速推理計算機,並希望在系統小型化、微型化的同時,開發出可以大大提高開發效率的模糊計算機。這方面的研究包括模糊計算機結構、模糊邏輯器件、模糊邏輯存儲器、模糊編程語言以及模糊計算機操作系統軟體等。
  (3)機器智能化研究其目的是實現對模糊信息的理解,對具有漸變特徵模糊系統的控制以及對模式識別和決策智能化的研究。它主要包括智能控制、感測器、信息意義理解、評價系統、具有柔性思維和動作性能的機器人、具有語言理解能力的智能通信及具有實時理解能力的圖像識別等。
  (4)人機工程的研究其目標是實現能高速模糊檢索並能對未能預測的輸入條件作適當判斷的專家系統,以及對人與人之間的界面如何能盡量接近人機之間的界面,如何才能滿足新系統要求的研究。這方面共要包括模糊資料庫,模糊專家系統,智能介面和對人的自然語言的研究。
  (5)人類系統和社會系統的研究其目的在於利用模糊系統理論解決充滿不確定性的人的複雜行為、心理分析,社會經濟的變化趨勢,各種社會現象的模型、預測以及決策支持等。這方面包括對各種危機的預測和完全評價、對有人為失誤系統的評價方法、建立不良結構系統的模型、模糊理論在系統故障檢測與診斷中的應用、人的行為與心理分析等。
  (6)自然系統的研究其目的在於利用模糊系統理論來解決複雜自然現象的模型和解釋等。這方面還包括對各種物理、化學現象的進一步解釋,對自然環境大氣圈、地球生物圈、水圈、地圈的研究。
  對待模糊系統理論,學術界一直有兩種不同的觀點,其中持否定態度的觀點大有人在,客觀地說,有如下兩個主要方面的原因。
  ①推崇模糊系統理論的學者在強調其不依賴於精確的數學模型時過分地誇大了其功效,而正確的觀點似乎應該是模糊系統不依賴於被控對象的精確數學模型,當然它也不應該拒絕有效的數學模型。
  ②模糊系統理論的確還有許多不完善之處,比如模糊規則的獲取和確定、隸屬度函數的選擇以及模糊系統穩定性問題,至今還未得到完善的解決。
  儘管如此,大量的:工程系統已經應用了模糊系統理論。其中,模糊控制就是模糊系統理論應用最有效、最廣泛的領域。模糊控制公各種領域出入意料地解決了傳統控制理論尤法解決或難以解決的問題,並取得了一些令人信服的成效。
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3 模糊系統理論 -模糊系統理論的方法[3]

  模糊系統理論的基礎是模糊集合理論,模糊系統理論的方法主要用於環境質量評價中,如模糊聚類法、模糊綜合評判法等,它的核心是利用隸屬度刻畫客觀事物中大量模糊的界線。在環境質量評價中,對於評價級別的歸屬問題,即元素與集合之間的關係,不再是籠統的經典集合論中的屬於或不屬於關係,而是[o,1]中間的一個數,這樣能更為確切地反映實際情況。
  對於戰略環境評價的研究對象——戰略經濟環境系統,其本身就是一個模糊系統,因此模糊系統理論可以在戰略分析、戰略環境影響預測中應用。

4 模糊系統理論 -模糊系統理論案例分析

  案例一:模糊系統理論在選拔高中語文師資中的應用 模糊系統理論以模糊集為基礎,其內涵為認知不確定,依據為隸屬度函數,手段為邊界取值,特點為經驗,要求為函數,目標為認知表達,思維方式為外延量化,信息準則為經驗信息。
  模糊量用模糊集表示,模糊集為1與0之間的集,元素的特徵值可以取0到1之間的任何值。模糊系統模型含有的成份為:狀態變數、獨立變數、決定變數、外部干擾、因果律、它們的真值、目標、約束條件、評價函數、各種常數等。
  模糊系統理論與我們的工作和生活有著千絲萬縷的聯繫,有著無與倫比的優越性。它能滿足邏輯與非邏輯、主觀與客觀、宏觀與微觀、定性與定量、模糊與嚴密等矛盾要求,它能更多地表示有關人類意願的問題,能比較合理地表達人類的思考方法和主觀上的模糊量。
  模糊系統理論在運籌分析、社會科學、模糊控制、人工智慧、調查分析、計劃、評價等領域均有應用。運籌分析中,如模糊邏輯、模糊推理、模糊運算、多目標規劃法、集團的選擇、選考理論、對策理論、多變數分析、聚類分析、時序分析等;人工智慧中,如根據圖像判斷形狀、圖象識別、設備診斷、自然語言理解、人類情報處理、系統分析、專家系統、故障診斷等。模糊系統理論以它強大的生命力受到人們的青睞,並以它蓬勃的朝氣為人類造福。
  模糊系統理論在選拔各類人才中有著重要的應用。如選拔高中語文教師時,該理論就顯示出它的優越性,體現它的威力,它能進行動態最優化,它能以少的投資獲取大的效益。現將其應用舉例說明。例:某學校為了挑選優秀的高中語文師資,希望其教學質量好、綜合素質高、一專多能,且對工資福利待遇要求不高。現將教學質量好、綜合素質高作為目標;一專多能、對工資福利待遇要求不高作為約束條件,對甲、乙、丙、丁、戊共5名候選人進行了解。將此5人各自對教學質量好(Mf1)、綜合素質高(Mf2);一專多能(H1)、對工資福利待遇要求不高(H2)的隸屬程度列入下表。需要進行合理的選擇,從中挑選出合適的人選。
  先對g(目標)、h(約束條件)都使用加權平均型綜合評判函數。關於g,對教學質量好Mf1取權數0.65,綜合素質高Mf2取權數0.35,綜合評價結果記作MF1;關於h,對一專多能取權數0.55,對工資福利待遇要求不高取權數0.45,綜合評判結果記作H。又將g改為主因素突出型,並取T=×,對教學質量好取正規化「權重」為1,綜合素質高取正規化「權重」為0.54,綜合評判結果記作MF2。又將MF1、MF2及H也列入下表中。
  

教學質量好(Mf1)0.90.710.40.6
綜合素質高(Mf2)0.60.80.610.9
MF10.80.740.860.560.71
MF20.90.710.540.6
一專多能(H1)0.810.610.4
對工資福利待遇要求不高(H2)0.810.60.80.4
H0.810.60.90.4

  使用模型max uMF(x)TuH(x)
  當取T=∧時,對於MF1,因(0.8∧0.8)∨(0.74∧1)∨(0.86∧0.6)∨(0.56∧0.9)∨(0.71∧0.4)=0.8∧0.8=0.8
  故應在0.8水平錄用甲。對於MF2,因(0.9∧0.8)∨(0.7∧1)∨(1∧0.6)∨(0.54∧0.9)∨(0.6∧0.4)=0.9∧0.8=0.8
  也應在0.8水平錄用甲。又當取T=×時,對於MF1:
  (0.8×0.8)∨(0.74×1)∨(0.86×0.6)∨(0.5×0.9)∨(0.71×0.4)=0.74×1=0.74
  對於MF2:(0.9×0.8)∨(0.7×1)∨(1×0.6)∨(0.54×0.9)∨(0.6×0.4)=0.9×0.8=0.72
  均表明應在0.8水平錄用甲。
  綜上所述,模糊系統理論不僅具科學性而且具前瞻性和實用性,能為我們的工作提供正確的指導。
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