1定義

正三稜錐是錐體中底面是等邊三角形,三個側面是全等的等腰三角形的三稜錐。
正三稜錐不等同於正四面體,正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。

2性質

1. 底面是等邊三角形。
2. 側面是三個全等的等腰三角形。
3. 頂點在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、內心)。
4. 常構造以下四個直角三角形(見圖):

正三稜錐V-ABC

  正三稜錐V-ABC

(1)斜高、側棱、底邊的一半構成的直角三角形;(含側棱與底邊夾角)
(2)高、斜高、斜高射影構成的直角三角形;(含側面與底面夾角)
(3)高、側棱、側棱射影構成的直角三角形;(含側棱與底面夾角)
(4)斜高射影、側棱射影、底邊的一半構成的直角三角形。
說明:上述直角三角形集中了正三稜錐幾乎所有元素。在正三稜錐計算題中,常常取上述直角三角形。其實質是,不僅使空間問題平面化,而且使平面問題三角化,還使已知元素與未知元素集中於一個直角三角形中,利於解出。
補充高考可能用到的數據(如圖):
對於棱長為a的正四面體,有:
正三稜錐
1、側面高(斜高)為(a√3)/2
2、高為(a√6)/3
3、內切球半徑(a√6)/12
4、外接球半徑(a√6)/4
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