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1簡述

正二十面體是由20個等邊三角形所組成的正多面體,共有12個頂點,30條棱,20個面。為五個柏拉圖多面體之一。
正二十面體展開圖

  正二十面體展開圖

2體積公式

V正二十面體=(15+5√ ̄5)/12×a^3 (其中a為棱長,下同)
接正十二面體
在平面上,正多邊形內接到圓時,邊數越多,占圓面積的百分比就較高;而在三維空間中,這個規則卻不能推廣——當正十二面體和正二十面體內接到一個球時,前者約佔66.4909%,後者僅佔60.5461%。某些病毒,如皰疹病毒科,擁有正二十面體的衣殼。
正二十面體
正二十面體:20面\12頂點\30棱
若正二十面體的中心為(0,0,0),外接球半徑為1,各頂點的坐標為{(±m,0,±n), (0,±n,±m), (±n,±m,0)},其中m=(√ ̄(50-10√ ̄5))/10,m=(√ ̄(50+10√ ̄5))/10。
特徵系列:3,0,3,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3

3常用數據

體心到每個頂點的距離(外接球半徑)=(√ ̄(10+2√ ̄5))/4×a
體心到每個面的中心的距離(內切球半徑)=(3√ ̄3+√ ̄15)/12×a
體心到每條棱的中點的距離(切棱球半徑)=(√ ̄5+1)/4×a

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