1正五邊形的定義與性質

五條長度相等的線段,首尾相連構成的一個封閉形狀且內角相等的平面圖形叫正五邊形。正五邊形每個角均為108°,每條邊長度相等。正五邊形是旋轉對稱圖形,但不是中心對稱圖形。
正五邊形

  正五邊形

正五邊形的面積公式為S正五邊形=1/4a^2*√﹙25+10√5﹚

2正五邊形的畫法

尺規作圖畫法
理論依據:cos36°=(1+√5)/4
正五邊形 - 幾何畫板

  正五邊形 - 幾何畫板

1. 在平面內作一圓,圓心為O;
  2. 在圓O上取一點A,連接AO並延長交圓O於另一點B;【假令|AB|=4
  3. 過點O作CD⊥AB,交圓O於C、D兩點;【此時|CD|=4
  4. 作OB垂直平分線MN,交OB於E點,交圓O於M,N【此時|OE|=|BE|=1
  5. 以點E為圓心,EC長為半徑作弧,交BO延長線於點F;
  【此時|EC|=|EF|=√5
  6. 以點B為圓心,BF長為半徑作弧,交圓O分別於G、H兩點;【此時|BF|=|EF|+|BE|=1+√5
  【此時可知cos∠ABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+√5)/4=36°
  【而∠AOG=2∠ABG=72°=360°/5(直徑所對的圓周角)
  【此時便得到了圓周上的五等分點的其中兩個。。。。。
  7. 以點G為圓心,GA長為半徑作弧,交圓O於P點;
  8. 以點H為圓心,HA長為半徑作弧,交圓O於Q點;
  9. 連接AG、GP、PQ、QH、HA,則五邊形AGPQH為正五邊形。

3圓內接正五邊形

正五邊形的內角和求法
因為五邊形的內角和可看為3個三角形的內角和,所以,3×180°=540°

正五邊形的內角求法

據上一條「正五邊形的內角和求法」可知道,正五邊形的內角和為540°。
往下拓展:因為正五邊形的五個角均相等,且五邊形的內角和為540°;
所以正五邊形的每個內角均為540°÷5=108°

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