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canonical equations
用廣義坐標qi和廣義動量pi(i=1,2,…,N)聯合表示受理想約束的完整保守系統的力學方程。又稱哈密頓方程。可寫為:
,(i=1,2,…,N
式中H=T2-T0+V為哈密頓函數,T2和T0分別為動能T中用廣義動量表示的二次齊次式和零次齊次式(即不含pi,僅含qi和t之式),V為用廣義坐標表示的勢函數,對於定常系統(約束方程不包含時間t)T0=0,T=T2,則H=T+V,即這種力學系統的哈密頓函數就是這系統用廣義動量和廣義坐標表示的機械能。正則方程是2N個一階微分方程組,其形式上的優點是每一式只有一個導數,且都在等號左邊,右邊是q,p,t的函數。若令 q1=x1,p2=x2…,qN=xN,p1=xN+1,p2=xN +2…,pN=x2N,則正則方程可寫成:
dxi/dt·Xi(x1,x2,…,x2n;t)(i=1,2,…,2n)
對這種微分方程,在數學中有系統的研究。已知系統的哈密頓函數,就可由正則方程求出廣義坐標和廣義動量作為時間的函數,從而確定系統的運動規律。哈密頓-雅可比方程是用來求解正則方程的一個偏微分方程。
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