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曲線將平面分為正、負兩個區域,若將正區域中的一點代入該曲線的表達式中,所得值大於零;而將負區域中的一點代入該曲線的表達式中,所得值為負。將具有正負性質的曲線稱為正則曲線,
導數處處不為零的這一類曲線,我們稱它們為正則曲線常用正則表達式:
"^\d+$" //非負整數(正整數 + 0)
"^[0-9]*[1-9][0-9]*$" //正整數
"^((-\d+)|(0+))$" //非正整數(負整數 + 0)
"^-[0-9]*[1-9][0-9]*$" //負整數
"^-?\d+$" //整數
"^\d+(\.\d+)?$" //非負浮點數(正浮點數 + 0)
"^(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[1-9][0-9]*))$" //正浮點數
"^((-\d+(\.\d+)?)|(0+(\.0+)?))$" //非正浮點數(負浮點數 + 0)
"^(-(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[1-9][0-9]*)))$" //負浮點數
"^(-?\d+)(\.\d+)?$" //浮點數
"^[A-Za-z]+$" //由26個英文字母組成的字元串
"^[A-Z]+$" //由26個英文字母的大寫組成的字元串
"^[a-z]+$" //由26個英文字母的小寫組成的字元串
"^[A-Za-z0-9]+$" //由數字和26個英文字母組成的字元串
"^\w+$" //由數字、26個英文字母或者下劃線組成的字元串
"^[\w-]+(\.[\w-]+)*@[\w-]+(\.[\w-]+)+$" //email地址
"^[a-zA-z]+://(\w+(-\w+)*)(\.(\w+(-\w+)*))*(\?\S*)?$" //url /^(d{2}|d{4})-((0([1-9]{1}))|(1[1|2]))-(([0-2]([1-9]{1}))|(3[0|1]))$/ // 年-月-日 /^((0([1-9]{1}))|(1[1|2]))/(([0-2]([1-9]{1}))|(3[0|1]))/(d{2}|d{4})$/ // 月/日/年
"^([w-.]+)@(([[0-9]{1,3}.[0-9]{1,3}.[0-9]{1,3}.)|(([w-]+.)+))([a-zA-Z]{2,4}|[0-9]{1,3})(]?)$" //Emil "(d+-)?(d{4}-?d{7}|d{3}-?d{8}|^d{7,8})(-d+)?" //電話號碼
"^(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5]).(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5]).(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5]).(d{1,2}|1dd|2[0-4]d|25[0-5])$" //IP地址
充要條件:
什麼是曲線?按照經典的定義,從(a,b)到R3中的連續映射就是一條曲線,這相當於是說:
(I)R3中的曲線是一個一維空間的連續像,因此是一維的
(II)R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到
(III)說參數的某個值,就是說曲線上的一個點,但是反過來不一定,因為我們可以考慮自交的曲線。
微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科,為了能夠應用微積分的知識,我們不能考慮一切曲線,甚至不能考慮連續曲線,因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的,因為可能存在某些曲線,在某點切線的方向不是確定的,這就使得我們無法從切線開始入手,這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線,我們稱它們為正則曲線。
正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。
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