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1簡述

正十二面體是五個柏拉圖立體之一,屬准晶體,結晶學全稱為正五角十二面體,共有二十個頂點、三十條邊和十二個面,而每一個面皆是正五邊形。
正五角十二面體

  正五角十二面體

2正十二面體的體積公式

V正十二面體=(15+7√5)/4×a^3 (其中a為棱長,下同)
特徵系列 5,0,5,5,5,5,5,0,5,5,0,5,0,5,0,5,0,5
正十二面體是由 12 個 正五邊形 所組成的 正多面體 。 若以正十二面體的中心為(0,0,0),各頂點的坐標為{(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)},其中φ = (1+√5)/2, 黃金分割數 。
哈密爾頓圖 的理論就是源自一個和正十二面體有趣的問題:試求一條路徑,沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。
日常生活
- 硫化鐵 結晶體有時會出現接近正十二面體的形狀。
- 最小的 富勒烯 C20結構如正十二面體。
- 因為一年有十二個月,正十二面體正好用來製作月曆。
展開圖
正十二面體

3一些常用數據

體心到每個頂點的距離(外接球半徑)=(√3+√15)/4×a
體心到每個面的中心的距離(內切球半徑)=(√(250+110√5))/20×a
體心到每條棱的中點的距離(切棱球半徑)=(√5+3)/4×a
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