標籤:正比例函數一次函數。

一般地,兩個變數x,y之間的關係式可以表示成形如y=kx(k為常數,且k≠0)的函數,那麼y就叫做x的正比例函數。 正比例函數屬於一次函數,但一次函數卻不一定是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式,即一次函數 y=kx+b 中,若b=0,即所謂「y軸上的截距」為零,則為正比例函數。正比例函數的關係式表示為:y=kx(k為比例係數) 當K>0時(一三象限),K越大,圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著自變數x的增大而增大. 當K<0時(二四象限),k越小,圖像與y軸的距離越近。自變數x的值增大時,y的值則逐漸減小.

R(實數集)
奇偶性
奇函數
周期性
不是周期函數。
圖像
正比例函數的圖像是經過坐標原點(0,0)和定點(1,k)兩點的一條直線,它的斜率是k,橫、縱截距都為0。正比例函數的圖像是一條過原點的直線。
正比例函數y=kx(k≠0),當k的絕對值越大,直線越「陡」;當k的絕對值越小,直線越「平」。

1求法

設該正比例函數的解析式為 y=kx(k≠0),將已知點的坐標代入上式得到k,即可求出正比例函數的解析式。另外,若求正比例函數與其它函數的交點坐標,則將兩個已知的函數解析式聯立成方程組,求出其x,y值即可。

2圖像作法

1、在x允許的範圍內取一個值,根據解析式求出y的值;
正比例函數的圖片

  正比例函數的圖片

2、根據第一步求的x、y的值描出點;
3、作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。

3應用

正比例函數在線性規劃問題中體現的力量也是無窮的。
比如斜率問題就取決於k值,當k越大,則該函數圖像與x軸的夾角越大,反之亦然。
還有,y=kx 是 y=k/x 的圖像的對稱軸。
①正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做成正比例關係。
②用字母表示:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,(一定)正比例關係可以用以下關係式表示:
③正比例關係兩種相關聯的量的變化規律:對於比值為正數的,即y=kx(K為常數,k≠0),此時的y與x,同時擴大,同時縮小,比值不變。例如:汽車每小時行駛的速度一定,所行的路程和所用的時間 成正比例 . 以上各種商都是一定的,那麼被除數和除數所表示的兩種相關聯的量成正比例關係。注意:在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時,應注意這兩種相關聯的量,雖然也是一種量隨著另一種的變化而變化,但它們相對應的兩個數的比值不一定,那它們就不能成正比例。例如:一個人的年齡和它的體重,就不能成正比例關係,正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。 而單價數量與總價是成正比的(單價不變,總價隨著數量的增減而增減)

4例題

首先通過5個問題,得出5個函數,觀察這5個函數,可納出正比例函數概念。要能判斷一個函數是否為正比例函數。然後畫出4個正比例函數圖象,觀察歸納出正比例函數的性質。重點就是正比例函數概念及正比例函數的性質。
根據上面的5個實際問題,我們得到5個函數。下面觀察這5個函數的共同點,以便歸納出正比例函數概念。
①h=2t ;② m=7.8n; ③s=0.5t; ④T=t/3 ;⑤y=200x。
這5個函數有什麼共同的特點?
1:都有自變數。
2:都是函數。
3:都有常量。
這5個函數的右邊都是常量和自變數的什麼形式?
這5個函數都是常量與自變數的乘積形式,都可表達為y=kx(k不等於0)的形式。
下面是4個函數,請判斷哪些是正比例函數?
①y=3; ②y=2x; ③y=1/x; ④y=x^2。
解答:
②是正比例函數。因為它符合正比例函數的的定義。①,③,④則不是正比例函數。①:它為常數函數,無自變數。③:它為反比例函數。 ④:它為二次函數。
習題
已知y-2 成  x正比例,且當x=1時 y=-6.
(1)求y與x之間的函數關係式;
(2)若點(a,-20)在這個函數關係式上,求a.
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