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歸納公理是由皮亞諾提出的關於正整數的五條公理中的第五公理:
設S是正整數集的一個子集,且
(1)1屬於S
(2)如果n屬於S,那麼n+1也屬於S
那麼,S就是正整數集。
作為歸納公理的直接推論,數學歸納法的應用十分廣泛。
又稱"歸約公式"。在證明論中歸納公理是皮亞諾算術系統的一個公理,按照證明論的表述可寫為:
F(a), —→a,F(aH)
F(o), —→a,F(s)
其中aH是a的後繼,a不在F(o)或a中出現,s是注意項。
F(a)稱為歸納公式。數學歸納法是歸納公理的特殊情況,可表示為P(o)D(P(s)→P(s+1))→CⅩP(x)。常用來證明關於自然數的性質。歸納公理的意思是,如果我們可以證明對自然數o有F性質,且任一數a有能推出後繼有F性質,那麼對於任一項都有性質F。
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