標籤:概率論分佈

Poisson分佈(法語:loi de Poisson,英語:Poisson distribution,譯名有泊松分佈、普阿松分佈、卜瓦松分佈、布瓦松分佈、布阿松分佈、波以松分佈、卜氏分配等),是一種統計與概率學里常見到的離散概率分佈,由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表。

1簡介

泊松分佈與二項分佈
泊松分佈

  泊松分佈

當二項分佈的n很大而p很小時,泊松分佈可作為二項分佈的近似,其中λ為np。通常當n≧10,p≦0.1時,就可以用泊松公式近似得計算。
泊松分佈
泊松分佈實例

  泊松分佈實例

泊松分佈(Poisson distribution),台譯卜瓦松分佈,是一種統計與概率學里常見到的離散機率分佈(discrete probability distribution)。泊松分佈是以18-19 世紀的法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年時發表。但是這個分佈卻在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過。就像當代科學史專家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所說的誤稱定律(the Law of Misonomy),數學中根本沒有以其發明者命名的東西。

概率函數

泊松分佈的概率函數
泊松分佈的概率分佈函數為: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分佈的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。
泊松分佈的期望和方差均為λ。

泊松分佈

泊松分佈

2應用示例

泊松分佈適合於描述單位時間(或空間)內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數,電話交換機接到呼叫的次數,汽車站台的候客人數,機器出現的故障數,自然災害發生的次數,一塊產品上的缺陷數,顯微鏡下單位分區內的細菌分佈數等等。
觀察事物平均發生m次的條件下,實際發生x次的概率P(x)可用下式表示:
P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
p ( 0 ) = e ^ (-m)
稱為泊松分佈。例如採用0.05J/m2紫外線照射大腸桿菌時,每個基因組(~4×106核苷酸對)平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分佈是服從泊松分佈的,將取如下形式:
P(0)=e^(-3)=0.05;
P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;
P(3)=0.22;
P(4)=0.17;……
P(0)是未產生二體的菌的存在概率,實際上其值的5%與採用0.05J/m2照射時的大腸桿菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修復又不能重組修復的二重突變)的生存率是一致的。由於該菌株每個基因組有一個二體就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味著全部死亡的概率。
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