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泛函分析基礎

標籤:圖書

1科學出版社圖書

作者:劉培德
ISBN:10位[7030163753] 13位[9787030163752]
出版社:科學出版社
出版日期:2006-01
定價:¥21.00 元
泛函分析基礎
編輯推薦
本書以簡短的篇幅敘述了線性泛函分析的基礎理論。全書共分5章。按章序分別講解度量空間和賦范空間的拓撲知識與結構性質、有界線性運算元和有界線性泛函的基本定理、共軛空間與共軛運算元、Hilben空間的幾何學以及線性運算元的譜理論。本書注重闡述空間和運算元的基本理論,取材既有簡潔的一面又有深入的一面,並適當引入了自反空間、一致凸空間等較新的內容,在突出基本理論系統的同時,有選擇地敘述了在其他學科分支的應用。
本書可作為綜合性大學、師範院校的理科各專業教材或參考書,也可作為工科有關專業的研究生教材或教學參考書。
前言
在從19世紀向20世紀轉折的時期,分析數學中出現了抽象化的趨勢,探求其中結論與方法的一般性和統一性是它的突出特點,泛函分析就是在這一進程中產生的。這一趨勢的出現並不是偶然的,一方面它反映了數學中積累的素材已經足夠豐富,並且不同學科(包括經典分析、變分學、積分方程等)的某些對象之間顯示了思想上和方法上的相似之處,需要加以歸納、整理和總結。另一方面它反映了一種願望:建立一套理論,能夠對已有的或將要出現的同種類型的對象運用統一的方法去處理。這些願望由於早期在數學物理和量子力學等學科中的成功運用而得到有力的支持。事實證明這些類型通常就是具有代數結構和拓撲結構的集合,而..

2清華大學出版社圖書

圖書簡介
本書主要論述泛函分析的基本內容及其在分析及逼近論中的應用. 全書共分為五大部分, 依次論述度量空間、賦范空間、內積空間、賦范空間中的基本定理及有界線性運算元的譜論.
本書可以作為綜合性大學工科各專業學生以及沒有修過實變函數的理科各專業學生學習泛函分析的教材,也可以作為數學系學生學習泛函分析時的參考書.

目錄

符 號 表符 號 表
K 實數集或複數集
R實數集
C複數集
Q有理數集
N自然數集
Z整數集
?Re?(λ)複數λ的實部
?Im?(λ)複數λ的虛部
複數λ的共軛複數
d(x, y)從x到y的度量
B(x, r)以x為中心以r為半徑的開球
(x, r)以x為中心以r為半徑的閉球
S(x, r)以x為中心以r為半徑的球面
M?. ?M的內部
M的閉包
M′M的導集
ρ(x, M)點x到集合M的距離
?diam?(M)集合M的直徑
s全體數列之集
?Euclid ExtralAp?p(1≤p<∞)p?-階可和的數列空間
?Euclid ExtralAp?∞有界數列空間
c?0收斂到0的數列空間
C\閉區間\上的連續函數空間
D(T)線性運算元T的定義域
N(T)線性運算元T的零空間
R(T)線性運算元T的像空間
I?XX上的恆等映射
?span?(M)由M生成的線性子空間
?dim?(X)線性空間X的維數
X?*線性空間X的代數對偶空間
X′賦范空間X的對偶空間
X" 賦范空間X的二次對偶空間
‖T‖線性運算元T的范數
B(X, Y)從賦范空間X到賦范空間Y的有界線性運算元空間
B(X)賦范空間X上的有界線性運算元空間
T(M)集合M通過映射T下的像集
T?-1(M)集合M在映射T下的逆像
T?*運算元T的共軛運算元或伴隨運算元
X/M商空間
x^商空間中x所代表的等價類
G?T線性運算元T的圖像
x?n→x{x?n}收斂到x
x?n?x{x?n}弱收斂到x
BV\\上的有界變差函數空間
‖ω‖?bvω的有界變差范數
J: X→X" 從賦范空間X到其二次對偶空間X" 的典範映射
M??Euclid Symbol^ApM的正交補
ρ(T)線性運算元T的預解集
σ(T)線性運算元T的譜集
σ?p(T)線性運算元T的點譜
σ?c(T)線性運算元T的連續譜
σ?r(T)線性運算元T的剩餘譜
r(T)有界線性運算元T的譜半徑
ω(T)有界線性運算元T的數值值域
R(T)有界線性運算元T的數值半徑
R(λ, T)線性運算元T的預解式
M?NM與N的直和
K(X, Y)賦范空間X到賦范空間Y的緊運算元空間
K(X)賦范空間X到X的緊運算元空間目 錄目 錄
第1章 度量空間1
1.1 度量空間的定義及例子1
1.2 開集和閉集8
1.3 收斂性、完備性及緊性15
1.4 Banach不動點定理及其應用28
習題136第2章 賦范空間40
2.1 線性空間和維數40
2.2 賦范空間和Banach空間46
2.3 有限維賦范空間50
2.4 有界線性運算元59
2.5 有界線性泛函及其表示65
習題271第3章 內積空間和Hilbert空間75
3.1 內積空間75
3.2 正交補及正交投影80
3.3 標準正交集與標準正交基84
3.4 Hilbert空間上有界線性泛函的表示91
習題398第4章 賦范空間中的基本定理101
4.1 Hahn-Banach定理101
4.2 一致有界性原理121
4.3 強收斂與弱收斂127
4.4 開映射定理和閉圖像定理138
4.5 在逼近論中的應用143
習題4154第5章 線性運算元的譜論158
5.1 基本概念及例子158
5.2 緊運算元的譜論168
5.3 自伴運算元的譜論178
習題5184附錄1 半序集和Zorn引理187附錄2 集合的勢與可數集188索引192

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