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泛函微分方程

標籤:自然科學 數學

除了理想的情形以外,任何具有反饋的動力系統總是存在滯后現象;用傳統的常微分方程去描述物理系統只是一種近似,而且是有條件的,這就需要考慮帶有各種滯后量的微分方程,諸如微分差分方程,各種具有複雜偏差變元的微分方程,有滯后量的積分微分方程,等等。泛函微分方程是這一類方程的概括和抽象。

最早的泛函微分方程來自1750年L.歐拉提出的幾何問題:求一曲線使之與其漸縮線相似。這種曲線便滿足一個特殊的泛函微分方程,此後不斷從各個學科中提出這類問題。到20世紀40年代為止,主要是研究微分差分方程的解析解。50年代開始探討穩定性理論,1959年H.H.克拉索夫斯基在函數空間之間建立解映射,從而確立了滯后型泛函微分方程。70年代初,J.黑爾與A.克魯茲分離出一類廣泛的中立型方程。1978年赫爾與加藤敏夫共同奠立了具有無窮滯后的泛函微分方程。以後又有對其他類型的中立型泛函微分方程的研究。

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