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波恩哈德·黎曼

標籤:物理物理學家

德國數學家,對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻,其中一些為廣義相對論的發展鋪平了道路。他的名字出現在黎曼ζ函數,黎曼積分,黎曼引理,黎曼流形,黎曼映照定理,黎曼-希爾伯特問題,黎曼思路迴環矩陣和黎曼曲面中。他初次登台作了題為「論作為幾何基礎的假設」的演講,開創了黎曼幾何,並為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。他在1857年升為格丁根大學的編外教授,並在1859年狄利克雷去世后成為正教授。

1作者

黎曼(1826~1866) Riemann,Georg Friedrich Bernhard

2人物簡介

德國數學家,物理學家 。1826年9月17日生於漢諾威布列斯倫茨,1866年7月20日卒於義大利塞那斯加 。1846年入格丁根大學讀神學與哲學,後來轉學數學,在大學期間有兩年去柏林大學就讀 ,受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。1849年回格丁根。1851 年獲博士學位 。1854 年成為格丁根大學的講師,1859年接替狄利克雷成為教授。 1851年論證了複變函數可導的必要充分條件( 即柯西-黎曼方程) 。藉助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理 ,成為函數的幾何理論的基礎。1853年定義了黎曼積分並研究了三角級數收斂的準則。1854年發揚了高斯關於曲面的微分幾何研究,提出用流形的概念理解空間的實質,用微分弧長度的平方所確定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空間的概念,把歐氏幾何、非歐幾何包進了他的體系之中。1857年發表的關於阿貝爾函數的研究論文,引出黎曼曲面的概念 ,將阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點並做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究。創造了一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念,闡明了後來為G.羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。

3主要成果

在1858年發表的關於素數分佈的論文中,研究了黎曼ζ函數,給出了ζ函數的積分表示與它滿足的函數方程,他提出著名的黎曼猜想至今仍未解決。另外,他對偏微分方程及其在物理學中的應用有重大貢獻。甚至對物理學本身,如對熱學、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。黎曼的工作直接影響了19世紀後半期的數學發展,許多傑出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理,在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。黎曼首先提出用複變函數論特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法,開創了解析數論的新時期,並對單複變函數論的發展有深刻的影響 。

4生平經歷

1826年,他出生於漢諾威王國(今德國)的小鎮布列斯倫茨(Breselenz)。他的父親弗雷德里希·波恩哈德·黎曼是當地的路德會牧師。他在六個孩子中排行第二。
1840年,黎曼搬到漢諾威和祖母生活並進入中學學習。
1842年祖母去世后,他搬到呂內堡(Lüneburg)的約翰紐姆(Johanneum)。
1846年,按照父親的意願,黎曼進入哥廷根大學學習哲學和神學。在此期間他去聽了一些數學講座,包括高斯關於最
黎曼

  黎曼

小二乘法的講座。在得到父親的允許后,他改學數學。
1847年春,黎曼轉到柏林大學,投入雅戈比、狄利克雷和Steiner門下。兩年後他回到哥廷根。
1854年他初次登台作了題為「論作為幾何基礎的假設」的演講,開創了黎曼幾何,並為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。他在1857年升為哥廷根大學的編外教授,並在1859年狄利克雷去世后成為正教授。
1862年,他與愛麗絲·科赫(Elise Koch)結婚。
1866年,他在第三次去義大利的的途中因肺結核在塞拉斯卡(Selasca)去世。

5主要貢獻

他對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻,對微分方程也有很大貢獻。
他引入三角級數理論,從而指出積分論的方向,並奠定了近代解析數論的基礎,提出一系列問題;他最初引入黎曼曲面這一概念,對近代拓撲學影響很大;在代數函數論方面,如黎曼-諾赫定理也很重要。在微分幾何方面,繼高斯之後建立黎曼幾何學。
他的名字出現在黎曼ζ函數,黎曼積分,黎曼引理,黎曼流形,黎曼映照定理,黎曼-希爾伯特問題,柯西-黎曼方程,黎曼思路迴環矩陣中。

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