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洛倫茲變換是觀測者在不同慣性參照系之間對物理量進行測量時所進行的轉換關係,在數學上表現為一套方程組。洛倫茲變換因其創立者——荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲而得名。洛倫茲變換最初用來調和19世紀建立起來的經典電動力學同牛頓力學之間的矛盾,後來成為狹義相對論中的基本方程組。

1 洛倫茲變換 -定義

洛倫茲變換洛倫茲變換
洛倫茲變換(Lorentz transformation)是狹義相對論中關於不同慣性系之間物理事件時空坐標變換的基本關係式。設兩個慣性係為S系和S′系,它們相應的笛卡爾坐標軸彼此平行,S′系相對於S系沿x 方向運動,速度為v,且當t=t′=0時,S′系與S系的坐標原點重合,則事件在這兩個慣性系的時空坐標之間的洛倫茲變換為x′=γ(x-vt),y′ =y,z′=z,t′=γ(t-vx/c2),式中γ=(1-v2/c2)-1/2;c為真空中的光速。不同慣性系中的物理定律必須在洛倫茲變換下保持形式不變。

2 洛倫茲變換 -解釋

在相對論以前,亨德里克·洛倫茲從存在絕對靜止以太的觀念出發,考慮物體運動發生收縮的物質過程得出洛倫茲變換。在洛倫茲理論中,變換所引入的量僅僅看作是數學上的輔助手段,並不包含相對論的時空觀。愛因斯坦與洛倫茲不同,以觀察到的事實為依據,立足於兩條基本原理:相對性原理和光速不變原理,著眼於修改運動、時間、空間等基本概念,重新導出洛倫茲變換,並賦予洛倫茲變換嶄新的物理內容。在狹義相對論中,洛倫茲變換是最基本的關係式,狹義相對論的運動學結論和時空性質,如同時性的相對性、長度收縮、時間延緩、速度變換公式、相對論、多普勒效應等都可以從洛倫茲變換中直接得出。

3 洛倫茲變換 -提出背景

19世紀後期建立了麥克斯韋方程組,標誌著經典電動力學取得了巨大成功。然而麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下並不是協變的。

由麥克斯韋方程組可以得到電磁波的波動方程,由波動方程解出真空中的光速是一個常數。按照經典力學的時空觀,這個結論應當只在某個特定的慣性參照系中成立,這個參照系就是以太。其它參照系中測量到的光速是以太中光速與觀察者所在參照系相對以太參照系的速度的矢量疊加。然而1887年的邁克耳孫-莫雷實驗測量不到地球相對於以太參照系的運動速度。1904年,洛倫茲提出了洛倫茲變換用於解釋邁克耳孫-莫雷實驗的結果。根據他的設想,觀察者相對於以太以一定速度運動時,長度在運動方向上發生收縮,抵消了不同方向上由於光速差異,這樣就解釋了邁克耳孫-莫雷實驗的零結果。

洛倫茲變換是狹義相對論的數學基矗它是人類創造的數學符號(概念)之間的邏輯聯繫的推演結果,並不涉及所包含的概念與經驗客體之間的關係。作為數學推演的結果,它幾乎是「完美的」,然而將它不恰當的用來規定客觀世界的演變時,客觀世界就被扭曲成奇形怪狀。這種數學推演可以是多途徑的,多結果的。愛因斯坦先生在《狹義與廣義相對論淺說》一書中提出了他的推演方法。下面的推演方法——旋轉時空坐標法,可以得到兩種結果。作為一種智力遊戲,或曰腦力操,介紹給讀者,願你度過一段愉快的思考時間。

按照愛因斯坦相對論,當我們用虛量來代替通常的時間坐標后,時間坐標的作用就與三個空間坐標(x,y,z)的作用完全一樣地進入自然界定律中,在形式上,這四個坐標就與歐幾里得幾何學中的三個空間坐標完全相當,愛因斯坦的時空幾何公式看來就跟歐幾里得幾何公式一樣美好。由此,我們能得到狹義相對論中兩個伽利略坐標系之間時空量值的變換方程——洛倫茲變換。

4 洛倫茲變換 -正文

狹義相對論中兩個作相對勻速運動的慣性參照系(S和S')之間的坐標變換,若S系的坐標軸為xyz,S'系的坐標軸為x'、y'和z'。為了簡單, 讓xyz軸分別平行於x'、y'和z'軸, S'系相對於S系以不變速度υ沿x軸的正方向運動,當t=t'=0時, S和S'系的原點互相重合。同一個物理事件在 S系和S'系中的時空坐標由下列關係式相聯繫
  洛倫茲變換
  y'=y
  z'=z
  洛倫茲變換
其中с是真空中的光速。這個關係式稱為洛倫茲變換。它反映了空間和時間的密切聯繫,是狹義相對論中最基本的關係。由這個式子可以導出狹義相對論的許多重要結果,例如長度收縮、時間變慢、同時性的相對性和速度相加定律等等。如果速度υ比光速с小很多,而且被觀察的物體的運動速度也比光速小很多,那麼洛倫茲變換就與伽利略變換近似一樣。因而,對於日常的力學現象,使用伽利略變換就可以了。然而,對於運動物體的電磁現象,雖然物體的運動速度比光速小很多,但由於電磁相互作用的傳播速度是光速,所以仍必須使用洛倫茲變換。

5 洛倫茲變換 -洛倫茲簡介

洛倫茲變換洛倫茲

亨德里克·洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz),1853年7月18日出生於荷蘭阿納姆附近。 
1870年考入萊頓大學學習數學和物理學。 
1875年獲得博士學位。25歲起任萊頓大學理論物理學教授。 
1880年洛倫茲以很高的精度測定了熱功當量,得到的結果是426.2kg*m/kcal。 
1881年他根據霍耳效應解釋了磁致旋光現象,推導出羅蘭磁致旋光方程與麥克斯韋旋光方程等價。洛倫茲最重要的貢獻是補充和發展了經典電磁理論 
1896年創立了經典電子論,很好地解釋了物質中的一系列電磁現象以及物質在電磁場中運動的一些效應。 
1896年洛倫茲的學生塞曼發現了原子光譜在磁場中的分裂現象,即塞曼效應。隨後洛倫茲利用經典電磁理論解釋了正常塞曼效應。 
由於在磁光效應方面的發現,洛倫茲與塞曼共同獲得1902年的諾貝爾物理學獎。除此之外,洛倫茲還確定了電子在磁場中所受的力,即「洛倫茲力」。 
1904年為解釋邁克耳孫-莫雷實驗的結果,洛倫茲提出了洛倫茲變換和質量與速度關係式,使麥克斯韋方程組從一個慣性系變換到另一個慣性系時能夠保持不變,為愛因斯坦創立狹義相對論奠定了基礎。 
1928年2月4日,洛倫茲在哈勒姆逝世。在葬禮當天,荷蘭全國電訊、電話中止3分鐘,以哀悼位享有盛譽的科學家。愛因斯坦在悼詞中稱洛倫茲是「我們時代最偉大、最高尚的人。」為紀念洛倫茲的貢獻,荷蘭政府決定從1945年起把每年他的生日那天定為「洛倫茲節」。

6 洛倫茲變換 -配圖

洛倫茲變換洛倫茲變換示意圖
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