標籤: 暫無標籤

e在數學中是代表一個數的符號,其實還不限於數學領域。在大自然中,建構,呈現的形狀,利率或者雙曲線面積及微積分教科書、伯努利家族等。現已經e小數點後面兩千位了。

1e的定義

e是自然對數的底數,是一個無限不循環小數,其值是2.71828……,它是這樣定義的:
當n→∞時,(1+1/n)^n的極限
註:x^y表示x的y次方。

2e的範圍

隨著n的增大,底數越來越接近1,而指數趨向無窮大,那結果到底是趨向於1還是無窮大呢?其實,是趨向於2.71828……,不信你用計算器計算一下,分別取n=1,10,100,1000。但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字,所以再多就看不出來了。

3e的故事

對數
在高中數學里,大家都學到過對數(logarithm)的觀念,也用過對數表。教科書里的對數表,是以10為底的,叫做常用對數(common logarithm)。課本里還簡略提到,有一種以無理數e=2.71828……為底數的對數,稱為自然對數(natural logarithm),這個e,正是我們故事的主角。不知這樣子說,是否引起你更大的疑惑呢?在十進位制系統里,用這樣奇怪的數為底,難道會比以10為底更「自然」嗎?更令人好奇的是,長得這麼奇怪的數,會有什麼故事可說呢?
對數表的發明者
你知道第一個對數表是誰發明的嗎?是納皮爾(John Napier)。沒有聽說過?這很正常,我也是讀到書才認識他的。重要的是要下一個問題。你知道納皮爾花了多少時間來建構整個對數表嗎?請注意這是發生在十六世紀末、十七世紀初的事情,別說電腦和計算機了,根本是什麼計算工具也沒有,所有的計算,只能利用紙筆一項一項慢慢地算,而又還不能利用對數來化乘除為加減,好簡化計算。因此納皮爾整整花了二十年的時間建立他的對數表,簡直是匪夷所思吧!試著想像一下二十年之間,每天都在重複做同類型的繁瑣計算,這種乏味的日子絕不是一般人能忍受的。但納皮爾熬過來了。
微積分教科書
在《毛起來說e》中,還有許多我們在一般數學課本里讀不到的有趣事實。比如第一本微積分教科書是誰寫的呢?(假如你曾受微積分課程之苦,也會想知道誰是「始作俑者」吧?」)是羅必達先生。對啦,就是羅必達法則(L'Hospital's Rule)的那位羅必達。但是羅必達法則反倒是約翰.伯努利先發現的。不過這無關乎剽竊的問題,他們之間是有協議的。
e的影響力
e的「影響力」其實還不限於數學領域。大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現螺線的形狀,而螺線的方程式,是要用e來定義的。建構音階也要用到e,而如果把一條鏈子兩端固定,鬆鬆垂下,它呈現的形狀若用數學式子表示的話,也需要用到e。這些與計算利率或者雙曲線面積八竿子打不著的問題,居然統統和e有關,豈不奇妙?

4數學不難

我們每個人的成長過程中都讀過不少數學,但是在很多人心目中,數學似乎是門無趣甚至可怕的科目。尤其到了大學的微積分,到處都是定義、定理、公式,令人望之生畏。我們會害怕一個學科的原因之一,是有距離感,那些微積分里的東西,好像不知是從哪兒冒出來的,對它毫無感覺,也覺得和我毫無關係。如果我們知道微積分是怎麼演變、由誰發明的,而發明之時還發生了些什麼事(微積分是誰發明的這件事,爭論了許多年,對數學發展產生重大的影響),發明者又是什麼樣的人等等,這種距離感就應該會減少甚至消失,微積分就不再是「陌生人」了。

5e的大小

e的極限表示
e=lim<x-->0>(1+1/x)^x
=lim<n-->+oo>{1,2,3,4,…,n}
=lim<x-->+oo>∑(0,x)1/i!
註:{1,2,3,4,…,n}=1+1/{1+1/[2+(1/3+{1/4+…+(1/n)]})]…}
上一篇[馬龍·白蘭度]    下一篇 [琥珀X2]

相關評論

同義詞:暫無同義詞