1外文名稱

英文:Dimensionless Number
俄文:Безразмерная величина

2 定 義

在量綱分析中,無量綱量,或稱無因次量、無維量、無維度量、無維數量、無次元量等,指的是沒有量綱的量。它是個單純的數字,量綱為1。無量綱量在數學、物理學、工程學、經濟學以及日常生活中(如數數)被廣泛使用。一些廣為人知的無量綱量包括圓周率(π)、歐拉常數(e)、黃金分割率(φ)和相對分子質量(Mr)等。與之相對的是有量綱量,擁有諸如長度、面積、時間等單位。
無量綱量常寫作兩個有量綱量之積或比,但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量。比如,應變是量度形變的量,定義為長度差與原先長度之比。但由於兩者的量綱均為L(長度),因此相除后得出的量是沒有量綱的。

3 屬 性

1.無量綱量具有數值的特性,它可以通過兩個量綱相同的物理量相除得到,也可由幾個量綱不同的物理量通過乘除組合得到。如底坡、雷諾數、佛汝得數等都是無量綱量。
2.無量綱量具有這樣一些特點:①無量綱數既無量綱又無單位,因此其數值大小與所選單位無關。即無論選擇什麼單位制計算,其結果總是相同的。當然,同一問題必須用同一單位制進行計算。②對數、指數、三角函數等超越函數的運算往往都是對無量綱量來講的。③一個力學方程,如果用無量綱數表示的話,它的應用就可以不受單位制的限制。量綱分析的目的之一就是找出正確地組合無量綱量的方法。

4 應 用

物理量的量綱可以用來分析或檢核幾個物理量之間的關係,這方法稱為量綱分析(dimensionalanalysis)。通常,一個物理量的量綱是由像質量、長度、時間、電荷量、溫度一類的基礎物理量綱結合而成。例如,速度的量綱為長度每單位時間,而計量單位為米每秒、英里每小時或其它單位。量綱分析所根據的重要原理是,物理定律必需跟其計量物理量的單位無關。任何有意義的方程式,其左手邊與右手邊的量綱必需相同。檢查有否遵循這規則是做量綱分析最基本的步驟。
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