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狄利克雷積分

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1 狄利克雷積分 -狄利克雷積分

  狄利克雷Dirichlet積分,即 反常積分 I=(0,+∞) (sinx / x) dx

  狄利克雷積分I=(0,+∞) (sinx / x) dx 收斂於π/2 (可以通過數學分析或者複分析等方法分別得解)

2 狄利克雷積分 -狄利克雷簡介

  狄利克雷(1805~1859) Dirichlet,Peter Gustav Lejeune 德國數學家。對數論、數學分析和數學物理有突出貢獻,是解析數論的創始人之一。1805年2月13日生於迪倫,1859年5月5日卒于格丁根。中學時曾受教於物理學家G.S.歐姆;1822~1826年在巴黎求學,深受J.-B.-J.傅里葉的影響 。回國后先後在布雷斯勞大學、柏林軍事學院和柏林大學任教27年,對德國數學發展產生巨大影響。1839年任柏林大學教授,1855年接任C.F.高斯在哥廷根大學的教授職位。

  在分析學方面,他是最早倡導嚴格化方法的數學家之一。1837年他提出函數是x與y之間的一種對應關係的現代觀點。

  在數論方面,他是高斯思想的傳播者和拓廣者。1863年狄利克雷撰寫了《數論講義》,對高斯劃時代的著作《算術研究》作了明晰的解釋並有創見,使高斯的思想得以廣泛傳播。1837年,他構造了狄利克雷級數。1838~1839年,他得到確定二次型 類數的公式。1846年,使用抽屜原理。闡明代數數域中單位數的阿貝爾群的結構。

  在數學物理方面,他對橢球體產生的引力、球在不可壓縮流體中的運動、由太陽系穩定性導出的一般穩定性等課題都有重要論著。1850年發表了有關位勢理論的文章,論及著名的第一邊界值問題,現稱狄利克雷問題。

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