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1簡介

設想有一種生活在二維面上的扁平螞蟻,因為是二維生物,所以沒有第三維感覺。如果螞蟻生活在大平面上,就從實踐中創立歐氏幾何。如果它生活在一個球面上,就會創立一種三角和大於180度,圓周率小於3。14的球面幾何學。但是,如果螞蟻生活在一個很大的球面上,當它的「科學「還不夠發達,活動範圍還不夠大,它不足以發現球面的彎曲,它生活的小塊球面近似於平面,因此它將先創立歐氏幾何學。當它的「科學技術「發展起來時,它會發現三角和大於180度,圓周率小於3。14等「實驗事實「。如果螞蟻夠聰明,它會得到結論,它們的宇宙是一個彎曲的二維空間,當它把自己的「宇宙「測量遍了時,會得出結論,它們的宇宙是封閉的(繞一圈還會回到原地),有限的,而且由於「空間「(曲面)的彎曲程度(曲率)處處相同,它們會將宇宙與自己的宇宙中的圓類比起來,認為宇宙是「圓形的「。由於沒有第三維感覺,所以它無法想象,它們的宇宙是怎樣彎曲成一個球的,更無法想象它們這個「無邊無際「的宇宙是存在於一個三維平直空間中的有限面積的球面。它們很難回答「宇宙外面是什麼「這類問題。因為,它們的宇宙是有限無邊的封閉的二維空間,很難形成「外面「這一概念。

2螞蟻的發現

對於螞蟻必須藉助「發達的科技「才能發現的抽象的事實,一隻蜜蜂卻可以很容易憑直觀形象的描述出來。因為蜜蜂是三維空間的生物,對於嵌在三維空間的二維曲面是「一目了然「的,也很容易形成球面的概念。螞蟻憑藉自己的「科學技術「得到了同樣的結論,卻很不形象,是嚴格數學化的。

3結論

由此可見,並不是只有高維空間的生物才能發現低維空間的情況,聰明的螞蟻一樣可以發現球面的彎曲,並最終建立起完善的球面幾何學,其認識深度並不比蜜蜂差多少。

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