1基本信息

球形的立體物
指球形的體育用品,球類運動,包括手球、籃球、足球、撞球,排球、羽毛球、網球、高爾夫球、冰球、沙灘排球、棒球、壘球、藤球、毽球、乒乓球、撞球、鞠蹴、板球、壁球、沙壺、冰壺、克郎球、橄欖球、曲棍球、水球、馬球、保齡球、健身球、門球、彈球等。
數學中的球體
球體基本概念
半圓以它的直徑為旋轉軸,旋轉所成的曲面叫做球面。
球面所圍成的幾何體叫做球體,簡稱球。
半圓的圓心叫做球心。
連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。
連結球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。
球體性質
用一個平面去截一個球,截面是圓面。球的截面有以下性質:
1 球心和截面圓心的連線垂直於截面。
2 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關係:r^2=R^2-d^2
球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。
在球面上,兩點之間的最短連線的長度,就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
球體函數
半徑為r的球的函數為:r^2=x^2+y^2+z^2

球體的計算公式

半徑是R的球的體積計算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方)
V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方)
半徑是R的球的表面積計算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
圖1

  圖1

證明:
證:V球=4/3×π×r^3
欲證V球=4/3π×r^3,可證V半球=2/3π×r^3
做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如圖1)
∵V柱-V錐
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立,則V柱-V錐=V半球
∵根據卡瓦列利原理,夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形,被平行於這兩個平面的任意平面所截,如果所得的兩個截面面積相等,那麼,這兩個立體圖形的體積相等。
∴若猜想成立,兩個平面:S1(圓)=S2(環)
1.從半球高h點截一個平面 根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐:V錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V錐=V半球
∵V柱-V錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
證畢
當然,求球體體積的方法很多,較容易讓人理解的是用重積分的方法
解:積分區域如圖
積分區域

  積分區域

,圓的半徑為r
球體
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