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理性力學是力學中的一門橫斷的基礎學科。它用數學的基本概念和嚴格的邏輯推理研究力學中帶共性的問題。它一方面用統一的觀點對各傳統力學分支進行系統的和綜合的探討,另一方面還要建立和發展新的模型、理論以及解決問題的解析方法和數值方法。理性力學的研究特點是強調概念的確切性和數學證明的嚴格性并力圖用公理體系來演繹力學理論。1945年後,理性力學轉向以研究連續介質為主,並發展成為連續統物理學的理論基礎。

1發展過程

自17世紀理性力學形成雛形以來,其發展階段可分下列四個時期:
停滯時期
約從20世紀初到1945年。這段時期形成了以從事線性力學及其相關數學的研究為主的局面。線性理論充分發揮了它解釋力學現象和解決工程技術問題的能力並使與之相關的數學也發展到相當完善的地步。相形之下,非線性理論的研究沒有多大進展,理性力學也因此處於停滯時期。
發展時期
1966年以來,理性力學進入發展時期。它的發展是和當代科學技術發展的總趨勢相呼應的。這個時期的特點是理性力學本身不斷向深度和廣度發展,同時又與其他學科相互滲透,相互促進。理性力學的發展主要涉及五個方面:①公理體系和數學演繹;②非線性理論問題及其解析和數值解法;③解的存在性和唯一性問題;④古典連續介質理論的推廣和擴充以及⑤與其他學科的結合。

2學科內容

理性力學主要包括以下幾個內容:
純力學物質理論
主要研究非極性物質的純力學現象。諾爾提出的純力學物質理論的公理體系由原始元、基本定律和本構關係三部分組成。1960年科勒曼和諾爾提出減退記憶原理。在這個公理體系下,對純力學物質進行研究並給出各類物質的譜系是純力學物質理論的中心課題。純力學物質研究得比較充分,尤其是簡單物質理論已形成相當完整的體系,這是理性力學中最成功的一部分。
柯西提出的接觸力可用應力矢量表達

  柯西提出的接觸力可用應力矢量表達

電磁連續介質理論
按連續統的觀點研究電磁場與連續介質的相互作用。由於現代科學技術發展的客觀需要,電磁連續介質理論的研究越來越受到重視,已成為現代連續介質力學的重要發展方向之一。
連續介質波動理論
研究波在連續介質中傳播的一般理論和計算方法。連續介質波動理論把任何以有限速度通過連續介質傳播的擾動都看做是「波」,所以研究的內容是相當廣泛的。在連續介質波動理論中,奇異面理論佔有十分重要的地位。奇異面是按照運動或其某些導數在該面上所經受的間斷性的階數來分類的。傳播著的一階奇異面稱為激波,傳播著的二階奇異面稱為加速度波。類似地可定義更高階的波,但到為止,研究尚少。
非協調連續統理論
不滿足協調方程的連續統的理論。古典理論要求滿足協調方程,但在有位錯或內應力存在的物體中協調方程不再滿足。對連續位錯理論必須引入非協調的概念。這種非協調理論宜用微分幾何方法來描述。一般說來,存在位錯的空間是有撓率的嘉當空間。撓率可以描述位錯的密度。最近又開展了連續旋錯理論的研究。把非協調理論和有向物體理論統一起來是一個研究課題,但還未得到完整的結果。
電磁連續介質理論的應用

  電磁連續介質理論的應用

相對論性連續介質理論

從相對論觀點出發研究連續介質的運動學、動力學、熱動力學和電動力學等問題。 除上述的分支和理論外,理性力學還研究非線性連續介質理論的解析或數值方法以及同其他學科相交叉的問題。

3同其他學科關係

理性力學來源於傳統的分析力學、固體力學、流體力學、熱力學和連續介質力學等力學分支,並同這些力學分支結合,出現了理性彈性力學、理性熱力學、理性連續介質力學等理性力學的新興分支。理性力學就是這樣從特殊到一般,再從一般到特殊地發展著。理性力學除了同傳統的各力學分支互相捉進外,還同數學、物理學以及其他學科密切相關。
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