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環面
如果一個圓,繞同一平面內與它不相交的一條直線旋轉,那麼形成的旋轉面叫做環面,即我們常見的輪胎的表面.

1幾何意義

在幾何上,一個環面是一個麵包圈形狀的旋轉曲面,由一個圓繞一個和該圓共面的一個軸迴轉所生成。球可以視為環面的特殊情況,也就是旋轉軸是該圓的直徑時。若轉軸和圓不相交,圓面中間有一個洞,就像一個圈形麵包圈,一個呼啦圈,或者一個充了氣的輪胎面。另一個情況,也就是軸是圓的一根弦的時候,就產生一個擠扁了的球面,就像一個圓的座墊那樣。
環面可以參數式地定義為:
x(u,v)=(R+r*cosv)cosu
y(u,v)=(R+r*cosv)sinu
z(u,v)=r*sinv
其中
u,v ∈ [0, 2π], R是管子的中心到畫面的中心的距離,r是圓管的半徑。
直角坐標系中的關於z-軸方位角對稱的環面方程是:
[(R-√(x^2+y^2)]^2+z^2=r^2(字母意義同參數式)
該圓環面的表面積和內部體積如下:
A=4π^2Rr=(2πr)(2πR)((字母意義同參數式))
V=2π^2Rr^2=(πr^2)(2πR)(同上)
根據更一般的定義,環面的生成元不必是圓,而可以是橢圓或任何圓錐曲線。

2拓撲

拓撲學上,一個環面是一個定義為兩個圓的積的閉合曲面。

3n維環面

代數群的一個重要子群。指與n階可逆對角矩陣全體所成的群D(n,K)同構的代數群。環面的有理表示都是完全可約的,不可約表示都是一維的。所以環面的表示理論被特徵標群完全刻畫。一個代數群中的極大環面子群(簡稱極大環面)在這個代數群的結構與表示理論中起著至關重要的作用。不同的極大環面在代數群中是互相共軛的。
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