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百雞問題是中國古代解一次不定方程的一種方法。

1 百雞問題 -百雞問題




  本問題記載於中國古代約5-6世紀成書的《張邱建算經》中,是原書卷下第38題,也是全書的最後一題:「今有雞翁一,值錢伍;雞母一,值錢三;雞鶵三,值錢一。凡百錢買雞百隻,問雞翁、母、鶵各幾何?答曰:雞翁四,值錢二十;雞母十八,值錢五十四;雞鶵七十八,值錢二十六。又答:雞翁八,值錢四十;雞 母十一,值錢三十三,雞鶵八十一,值錢二十七。又答:雞翁十二,值錢六十;雞母四、值錢十二;雞鶵八十 四,值錢二十八。」該問題導致三元不定方程組,其重要之處在於開創「一問多答」的先例,這是過去中國古算書中所沒有的。

  原書沒有給出解法,只說如果少買7隻母雞,就可多買4隻公雞和3隻小雞。所以只要得出一組答案,就可以推出其餘兩組答案。中國古算書的著名校勘者甄鸞和李淳風註釋該書時都沒給出解法,只有約6世紀的算學家謝察微記述過一種不甚正確的解法。到了清代,研究百雞術的人漸多,1815年駱騰風使用大衍求一術解決了百雞問題。1874年丁取忠創用一個簡易的算術解法。在此前後時曰醇(約1870)推廣了百雞問題,作《百雞術衍》,從此百雞問題和百雞術才廣為人知。百雞問題還有多種表達形式,如百僧吃百饅,百錢 買百禽等。宋代楊輝算書內有類似問題,中古時近東各國也有相仿問題流傳。例如印度算書和阿拉伯學者艾布 卡米勒的著作內都有百錢買百禽的問題,且與《張邱建算經》的題目幾乎全同。


2 百雞問題 -文字

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