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1《益古演段》簡介

《益古演段》是李冶的一部數學著作。「益古」指蔣周的《益古集》,「演段」指蔣周的算書。《益古集》中的條段法。基本上都是已知平面圖形的面積,求圓的半徑、正方形的邊長和周長等等。書中先用天元術建立方程(多數是二次方程),再用條段法旁證。
《益古演段》中題目的格式,分四部分:「法曰」、「條段圖」、「依條段求之」、「義曰」、和「舊術曰」。法即天元法, 條段圖和條段法是蔣周《益古集》的方法, 義就是文字說明, 舊術是《益古籍》中的方法, 依條段求之指用條段法證明天元術。 四庫全書所收知不足齋叢書《益古演段》三卷,一共64問。 

2《四庫全書》中的《益古演段》

共三卷(永樂大典本) 益古演段序
元李冶撰。據至元壬午硯堅序,稱冶《測圓海鏡》既已刻梓,其親舊省掾李師徵,復命其弟師珪請冶是編刊。行是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者,蓋當時某氏算書(案:冶序但稱近世有某,是冶已不知作者名氏。)以方圓周徑冪積和較相求,定為諸法,名《益古集》。冶以為其蘊猶匿而未發,因為之移補條目,釐定圖式,演為六十四題,以闡發奧義,故踵其原名。其中有草,有條段,有圖,有義。草即古立天元一法,條段即方田、少廣等法,圖即繪其加減開方之理,義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根,此書即設為問答,為初學明是法之意也。所列諸法,文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根,然神明變化,不可端倪,學者驟欲通之,茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之,其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題,下皆以此法步之為草,俾學者得以易入。自序稱今之為算者未必有劉、李之工,而褊心跼見,不肯曉然示人。惟務隱互錯糅,故為溟涬黯黮,惟恐學者得窺其彷佛云云。可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義,觸類雜陳,則又以必習於諸法而後可以通此法,故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法,遂謂秘其機以為奇,則明之中葉,業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編。特錄存之,俾復見於世,以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷,今約略篇頁,厘為三卷,其文則無所增損。惟傳寫訛謬者,各以本法推之,咸為校正焉。
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