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直接開平方法

標籤:數學概念

是解一元二次方程的方法之一。主要適用於沒有一次項的一元二次方程。

1名詞解析

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。
用直接開平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的方程,其解為x=± m.
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.
一般用於解一元二次不等式.

2例子

對於形如a(x−k)^2 = b(a≠0,ab≥0)的方程,只要把(x−k)看作一個整體,就可轉化為x^2 = b/a的形式,然後開平方得x-k=±根號下(b/a),所以x=k±根號下(b/a),這種求方程根的方法叫做直接開平方法。
比如:解方程:x^2-4=0。
先移項,得:x^2=4。
(這裡,一個數x的平方等於4,這個數x叫做4的平方根或二次方根;一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;求一個數的平方根的運算叫做開平方。)
上面的x^2=4,實際上就是求4的平方根。
因此,x=± 2
即,x1=2,x2=-2。
這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。
例:解下列方程:
1、x^2-144=0; 2、x^2-3=0;
3、x^2+16=0; 4、x^2=0。
(1、x1=12,x2=-12;2、X1=√3(根號3),X2=-√3 (負根號3);3、無解——負數沒有平方根;4、x=0——0有一個平方根,它是0本身)。

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